[Meccanica delle macchine] Meccanismo con ruota

[lorydellarocca]

In figura `e rappresentato il meccanismo di una bicicletta ellittica. Nella configurazione assegnata, sono note la velocit`a angolare costante del disco 1, oraria e la forza F agente sul pedale.Nell’ipotesi di trascurare la massa di tutti i componenti si chiede di determinare: 1. La velocit`a angolare dell’asta 3 2. La velocit`a del punto in cui `e appoggiato il piede (H) 3. La coppia da applicare al corpo 1 per equilibrare dinamicamente il sistema 4. La reazione vincolare in D 5. L’accelerazione angolare del corpo 2 6. La coppia che `e necessario applicare al coporo 1 nell’ipotesi che su E venga applicata una forza orizzontale verso destra di intesit`a pari a 100 N, in aggiunta alla forza gi`a applicata su 2 DATI: !1 = 10rad/s; AB = 0.2 m; BC = 1.2 m; BH = HC; DC = 1 m; EC = 1.6 m; F = 500 N


Ragazzi qualcuno sa dirmi in presenza di questa ruota come cambia la configurazione del sistema?

[anonymous_0b37e9]

Il testo del messaggio risulta poco leggibile. Così dovrebbe andare decisamente meglio:

In figura è rappresentato il meccanismo di una bicicletta ellittica. Nella configurazione assegnata, sono note la velocità angolare costante del disco 1, oraria e la forza F agente sul pedale. Nell'ipotesi di trascurare la massa di tutti i componenti si chiede di determinare:
1. La velocità angolare dell’asta 3.
2. La velocità del punto in cui è appoggiato il piede (H).
3. La coppia da applicare al corpo 1 per equilibrare dinamicamente il sistema.
4. La reazione vincolare in D.
5. L’accelerazione angolare del corpo 2.
6. La coppia che è necessario applicare al corpo 1 nell'ipotesi che su E venga applicata una forza orizzontale verso destra di intensità pari a 100 N, in aggiunta alla forza già applicata su 2.

[lorydellarocca]

Purtroppo ho sempre problemi nel trascrivere le tracce, comunque il mio interesse è sul come trattare questa ruota

[anonymous_0b37e9]

Premesso che il sistema ha un grado di libertà, l'angolo di rotazione del disco, applicando la formula fondamentale della cinematica dei corpi rigidi:

Asta 2

$[vecv_C=vecv_B+vec\omega_2xx(C-B)] ^^ [vecv_B=-bar(AB)\omega_1veci] rarr [vecv_C=-bar(AB)\omega_1veci+vec\omega_2xx(C-B)]$

Asta 3

$[vecv_C=vecv_D+vec\omega_3xx(C-D)] ^^ [vecv_D=0] rarr [vecv_C=vec\omega_3xx(C-D)]$

si ottiene un'equazione vettoriale nel piano del moto:

$-bar(AB)\omega_1veci+vec\omega_2xx(C-B)=vec\omega_3xx(C-D)$

che, proiettata lungo gli assi, consente di determinare le due incognite $\omega_2$ e $\omega_3$.

[lorydellarocca]

Quindi sostanzialmente la cerniera in A applicherà solamente nel caso dell'analisi delle forze poi una coppia data dalla normale e dalla forza di tensione dovuta dal corpo 2

[anonymous_0b37e9]

Premesso che la reazione vincolare in D è diretta lungo l'asta 3, per determinarne il modulo si può imporre che la somma dei momenti rispetto a B delle forze esterne agenti sul sottosistema costituito dalle due aste sia nullo. Quindi, per determinare la coppia da applicare al disco 1, si può imporre la stessa condizione rispetto ad A riferita al sistema nel suo complesso.

[lorydellarocca]

Perfetto chiarissimo, grazie mille!