[Elettrotecnica] Metodo potenziali di nodo

Messaggioda rmba » 16/02/2020, 15:58

Un saluto a tutti.
Mi trovo in difficoltà con questo circuito di cui bisogna trovare come ultimo passaggio l'equivalente di thevenin.
L'esercizio è un esempio tratto dal Perfetti.

Immagine

Non ho segnato sul diagramma di ltspice (che ho usato per verificare che non ci fossero errori nell'esempio) i versi delle correnti ai nodi: lo faccio quì.
Al nodo a la corrente che arriva da R3 entra, e poi esce su R2 ed R4.

al nodo b scrivo l'equazione delle correnti, tenendo conto che su R1 non va corrente perchè il circuito è aperto.
Correnti entranti = correnti uscenti = 10 A, quella del generatore.

Al nodo a scrivo l'equazione delle correnti tenendo conto di quanto scritto sopra:
$ i2 + i4 = i3 $
(i pedici corrispondono a quelli delle resistenze).
Uso la legge di ohm e ottengo

$ 10 + 0.5 Va = 0.5Va - 0.5*60 $

$ Va $ si elide..

Dove sbaglio?

Grazie.
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Re: [Elettrotecnica] Metodo potenziali di nodo

Messaggioda RenzoDF » 16/02/2020, 21:37

rmba ha scritto:... ottengo

$ 10 + 0.5 Va = 0.5Va - 0.5*60 $

$ Va $ si elide..

Dove sbaglio?


Sbagli Ohm a secondo membro

$ I_1+V_a/R_4=10 + 0.5 Va = V_{ca}/R_3=(V_c - V_a)/R_3= 0.5\times 60 -0.5V_a $

ovviamente poi

$V_{de}=V_{d}=V_a-R_2I_1$
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Re: [Elettrotecnica] Metodo potenziali di nodo

Messaggioda rmba » 17/02/2020, 09:47

Come mai è

$Vc - Va$?
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Re: [Elettrotecnica] Metodo potenziali di nodo

Messaggioda rmba » 18/02/2020, 18:31

Stavo pensando che prima di tutto non ho indicato i segni + e - dei potenziali e questo aiuta molto.

Tra i nodi avrei due segni +, ma il c è più positivo del nodo a perchè per arrivare ad a c'è di mezzo un resistore che abbassa la tensione, perciò nello scrivere ohm deve essere

$Vc - Va$

Una cosa per quanto riguarda il nodo c: la tensione col simulatore è di 60V, quella del generatore di tensione.
Perchè non c'è contributo da parte del ramo in arrivo dal generatore di corrente?
Il generatore ideale di corrente eroga i 10A indipendentemente dalla tensione applicata ai suoi capi, che quindi varia in base al circuito. Cosa significa questo ai fini della tensione sul nodo?

Grazie.
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Re: [Elettrotecnica] Metodo potenziali di nodo

Messaggioda RenzoDF » 18/02/2020, 19:22

rmba ha scritto:... Tra i nodi avrei due segni +, ma il c è più positivo del nodo a perchè per arrivare ad a c'è di mezzo un resistore che abbassa la tensione, perciò nello scrivere ohm deve essere

$Vc - Va$


Tutto dipende dal verso scelto per la corrente i3 nel resistore R3; avendola evidentemente (dalla KCL che hai scritto) scelta verso sinistra, la relazione costitutiva per il resistore R3 sarà conveniente scriverla scegliendo per la tensione V3 il positivo sul morsetto destro del resistore e quindi $V_3=V_{ca}$, ne segue che

$V_3=V_{ca}=R_3 i_3$

poi, ovviamente, quella differenza di potenziale sarà la differenza fra i potenziali dei due punti c e a

$V_{ca}=V_c-V_a$

rmba ha scritto:... per quanto riguarda il nodo c: la tensione col simulatore è di 60V, quella del generatore di tensione.
Perchè non c'è contributo da parte del ramo in arrivo dal generatore di corrente?

Perché un GIT mantiene per definizione la tensione ai suoi morsetti costante, indipendentemente dal "mondo esterno".

rmba ha scritto:... Il generatore ideale di corrente eroga i 10A indipendentemente dalla tensione applicata ai suoi capi, che quindi varia in base al circuito. Cosa significa questo ai fini della tensione sul nodo?

Significa semplicemente che il GIC invia al nodo c una corrente costante I1, ma questo non "disturba" il potenziale del nodo c, vista la presenza del GIT, ma chiaramente influisce sul potenziale del nodo b che, "a vuoto", è pari al potenziale del punto d.
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