Buongiorno,
chiedo aiuto per questo esercizio di esame che non riesco a far tornare. Il professore chiede:
Determinare la PDF del quadrato = $f(T)$ = $T^2$ di una variabile aleatoria uniforme definita su $[0;2]$.
quindi io avrò $varphi(t) = 1/{2-0} = 1/2$ su $[0;2]$
ora io ho usato la seguente definizione data dal professore
$P(x_0<= f(T) <= x_1)$ = $P(f^{-1}(x_0) <= T <= f^{-1}(x_1))$
$int_ {f^{-1}(x_0)}^{f^{-1}(x_1)} varphi (t) dt$ = $ int_ {x_0}^{x_1} (varphi(f^{-1}(s)))/(f^{1}(f^{-1}(s)))$
e la PDF risulta essere $(varphi(f^{-1}(s)))/(f^{1}(f^{-1}(s)))$
avro allora la mia PDF di $T^2$ descritta come $(1/2)/(1/(2sqrt(t)))$ cioè $sqrt(t)$ con $0<=t<=4$.
ora questi calcoli sembran giusti ma quando provo a calcolare l'area $int_{0}^{4} sqrt(t) dt != 1$ il che , per definizione, non può essere.
HELP.