Buongiorno,
Chiedo una mano per questo esercizio trovato in un testo di esame vecchio che dice
Si considerino 3 scatole ciascuna delle quali contiene, rispettivamente, 1 dado non truccato ed 1 dado truccato, 2 dadi non truccati ed 1 dado truccato, 3 dadi non truccati e 2 dadi truccati.
La probabilità di scegliere la scatola A è di 1/6 (A)
La probabilità di scegliere la scatola B è di 2/3 (B)
La probabilità di scegliere la scatola C è di 1/6 (C)
i dadi non truccati restituiscono un punteggio da 1 a 6 con probabilità 1/6 ($D_N$).
i dadi truccati restituiscono un punteggio 1,3,5 con probabilità 1/9 e un punteggio 2,4,6 con probabilità 2/9 ($D_T$).
Domanda:
1)determinare la PDF di $eta$ che restituisce il punteggio del dado.
2)costruire la pdf che restituisce la somma del risultato dato dalla estrazione di due dadi tra le 3 scatole
ora io ho fatto in questo modo.
probabilità scelta di una scatola:
$P(A)=1/6$
$P(B)=2/3$
$P(C)=1/6$
Probabilità scelta dadi nelle scatole:
$P(D_T|A)=P(D_N|1)=1/2$
$P(D_T|B)=1/3$
$P(D_N|B)=2/3$
$P(D_T|C)=2/5$
$P(D_N|C)=3/5$
Probabilità uscita risultati.
$P(1|D_T)=P(3|D_T)=P(5|D_T)=1/9$
$P(2|D_T)=P(4|D_T)=P(6|D_T)=1/9$
$P(1|D_N)=P(2|D_N)=P(3|D_N)=P(4|D_N)=P(5|D_N)=P(6|D_N)=1/6$
ora io ho agito in questo modo
per l uscita del numero 1 la probabilita dado truccato è
$(P(1|D_T) * P(D_T|A) * P(A) )+ (P(1|D_T) * P(D_T|B) * P(B) ) + (P(1|D_T) * P(D_T|C) * P(C) )$ =
=$(1/9*1/2*1/6)+(1/9*1/3*2/3)+(1/9*2/5*1/6)=0,041$
per l uscita del numero 1 la probabilita dado truccato è
$(P(1|D_N) * P(D_N|A) * P(A) )+ (P(1|D_N) * P(D_N|B) * P(B) ) + (P(1|D_N) * P(D_N|C) * P(C) )$=
=$(1/6*1/2*1/6)+(1/6*1/3*2/3)+(1/6*2/5*1/6)=0,062$
quindi la prob. è la somma dei due risultati $P(1)=0.103$
e cosi per tutti gli altri risultati.
mi chiedo se il procedimento sia giusto, essendo un po troppo macchinoso, o se si potesse semplificarlo.
per quanto invece riguarda la seconda domanda ho dei dubbi su come impostarlo ( userei la condizionata ma ho problemi ad impostarla).