Esistono massimi e minimi assoluti nel dominio specificato?

Messaggioda Luk_3D » 16/02/2020, 10:48

Data la forma differenziale:

$f(x,y)=xy-1/x+1/y$

Definita in $mathbb(R)^3-{xy=0}$

Mi viene chiesto se esistono massimi e minimi assoluti nel dominio specificato.
Il mio ragionamento, fatemi sapere cosa condividete, non ho le soluzioni.

Il dominio si potrebbe scrivere anche come $mathbb(R)^3-{y=0,x=0}$, quindi quando vado a provare le varie restrizioni non posso considerare $(x,0)$ e $(0,y)$ dato che non fanno parte del dominio giusto?
Per dimostrare che è sup/inf illimitata mi basta fare la seguente restrizione:

$f(x,1)=x-1/x+1$

$lim_(x -> -oo) x-1/x+1=-oo$

$lim_(x -> +oo) x-1/x+1=+oo$

Dato che ho trovato sia un limite che va a $+oo$ sia un limite che va a $-oo$ posso affermare che è superiormente e inferiormente illimitata.
Luk_3D
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Re: Esistono massimi e minimi assoluti nel dominio specificato?

Messaggioda pilloeffe » 16/02/2020, 11:50

Ciao Luk_3D,
Luk_3D ha scritto:Data la forma differenziale:

$f(x,y)=xy−1/x+1/y $

Tanto per cominciare questa non è una forma differenziale, ma una funzione di due variabili:

$z = f(x,y)=xy−1/x+1/y $
Luk_3D ha scritto:Definita in $\RR^3−{xy=0}$

No. Il dominio della funzione $z = f(x,y) $ proposta è $D = {(x,y) \in \RR^2 : x \ne 0 ^^ y \ne 0} $
Luk_3D ha scritto:Dato che ho trovato sia un limite che va a $+\infty$ sia un limite che va a $−\infty $ posso affermare che è superiormente e inferiormente illimitata.

Sì, infatti la funzione proposta ha codominio $C = \RR $, poi mi risulta un massimo relativo nel punto $M(1, - 1) \in D $ e si ha $z_M = f(1, - 1) = - 3 $
pilloeffe
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Re: Esistono massimi e minimi assoluti nel dominio specificato?

Messaggioda Luk_3D » 16/02/2020, 12:52

Quindi tralasciando l'errore nella scrittura del dominio il resto del ragionamento è corretto?
E' una domanda stupida ma mi tolgo il dubbio, quando faccio queste restrizioni in $R^2$ a rigor di logica devo fare sempre il limite che va a $+-oo$ rispetto alla variabile $x$ giusto?
Dato che la funzione non esiste per $x=0$ e $y=0$ non posso fare le restrizioni $(x,0)$ e $(0,y)$ giusto?
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Re: Esistono massimi e minimi assoluti nel dominio specificato?

Messaggioda dissonance » 17/02/2020, 12:26

Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.
Già ho notato che mischi senza ritegno forme differenziali, campi vettoriali e funzioni. Qui hai scritto "forma differenziale" ed era una funzione, altrove scrivi "campo vettoriale" ed era una forma differenziale. Stai calmo e pensa un po' di più al linguaggio e alla teoria, e meno alla tecnica. Ad un esame, un "priqueco" come questo, con un prof puntiglioso, ti costa caro.
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Re: Esistono massimi e minimi assoluti nel dominio specificato?

Messaggioda Luk_3D » 18/02/2020, 14:04

dissonance ha scritto:
Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.
Già ho notato che mischi senza ritegno forme differenziali, campi vettoriali e funzioni. Qui hai scritto "forma differenziale" ed era una funzione, altrove scrivi "campo vettoriale" ed era una forma differenziale. Stai calmo e pensa un po' di più al linguaggio e alla teoria, e meno alla tecnica. Ad un esame, un "priqueco" come questo, con un prof puntiglioso, ti costa caro.

Hai perfettamente ragione, ho scoperto dopo la differenza, grazie del consiglio :)


Ultimo bump di Luk_3D effettuato il 18/02/2020, 14:04.
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