Pentola a pressione

[anonymous_f3d38a]

Ciao a tutti,

Devo affrontare un piccolo problema di termodinamica.

Si consideri una pentola a pressione contenente $10kg$ di acqua.
L'acqua viene portata ad ebollizione ad una temperatura superiore ai $100°C$.
Quando la pentola raggiunge $1,4 atm$ una valvola si apre in modo da mantenere tale pressione durante tutto il funzionamento.
La pressione massima che viene raggiunta all'interno della pentola è di $1,4 atm$.
La temperatura iniziale è di $20°C$ e la pressione iniziale è di $1 atm$.
Viene chiesto di trovare il valore di alcune variabili termodinamiche a inizio e fine trasformazione.



Quello che non capisco è:

$1)$ Come faccio a rappresentare questa trasformazione su un qualsiasi diagramma?
Dovrei fare ciò per ricavarmi le varie variabili termodinamiche.
Tuttavia non so quale diagramma utilizzare.
Non posso utilizzare il diagramma Temperatura-Entropia perché non ho trasformazioni isobare.
Non posso utilizzare il diagramma Pressione-Volume specifico perché non ho trasformazioni isoterme.

$2)$ Una seconda parte dell'esercizio chiede di trovare la massa d'acqua evaporata quando si raggiunge la pressione di apertura della valvola, e viene suggerito di usare il titolo.
Ma se l'acqua incomincia a bollire proprio quando la pressione è $1,4atm$, il titolo non dovrebbe essere zero?
Non capisco, forse ho inquadrato male l'esercizio.

Ringrazio chiunque sia in grado di aiutarmi!

[Faussone]

A secondo del testo esatto e di quello che viene richiesto, potrebbe esser necessario avere anche il volume della pentola come dato.

Comunque il riscaldamento della pentola è isocoro, anzi puoi probabilmente assumere costante anche il volume occupato dall'acqua e dal vapore all'inizio e alla fine (se non evapora "troppa" acqua), ma questo dipende dai dati che hai e da quello che devi trovare.

Qualche domanda che ti può dare lo spunto su come procedere (ma, ripeto, poi dipende dal testo esatto).
Quanto vale la pressione di vapore a 20°C ? E quella dell'aria?
Come si trova la quantità di aria in queste condizioni (sapendo il volume della pentola non occupato dall'acqua)?
Se la pressione finale è di 1.4 atmosfere, quanto è la pressione parziale di vapore e di aria in queste condizioni?

Ovviamente se all'inizio nella pentola c'è solo acqua è tutto un altro discorso, ma in una pentola a pressione c'è sempre anche aria dentro.

Sono curioso di vedere il testo integrale...

[anonymous_f3d38a]

A secondo del testo esatto e di quello che viene richiesto, potrebbe esser necessario avere anche il volume della pentola come dato.
...
Sono curioso di vedere il testo integrale...

Esatto, il volume veniva dato!

Qua c'è il testo





Io so che

massa evaporata = $m_e$

$m_e = M_(text(tot)) (x_f - x_i)$

Dove con $x$ si intende il titolo, ovvero $(text(massa vapore))/(text(massa liquido))$

Detto questo non so proprio come muovermi, anche perché il titolo iniziale dovrebbe essere uguale a zero, in quanto mi trovo a $20 °C$ !
Non penso che l'acqua stia bollendo a tale temperatura.

[Faussone]

Se è solo acqua è ancora più facile, anche se non è molto chiaro all'inizio a pentola chiusa quale sia la situazione. Ho fatto il vuoto di aria nella pentola?

Comunque il vapore deve essere sempre in equilibrio col liquido, quindi ti basta trovare da tabelle la pressione di saturazione dell'acqua a 20 gradi e la densità e da lì noto il volume occupato, sai la massa del vapore iniziale; alla fine sai che quel 1.4 atm è ancora la pressione di saturazione quindi da tabelle sai la temperatura e la densità, e anche in questo caso puoi calcolare, noto il volume occupato, la massa finale di vapore.

Puoi supporre in prima approssimazione il volume occupato dall'acqua liquida sempre costante, ma volendo si può procedere credo anche senza tale approssimazione.

Io non ho fatto i conti, ma la strada mi pare chiara.

[anonymous_f3d38a]

Comunque il vapore deve essere sempre in equilibrio col liquido, quindi ti basta trovare da tabelle la pressione di saturazione dell'acqua a 20 gradi

Solo una cosa non mi è chiara, e per questo non sono stato in grado di risolvere l'esercizio:
Come fa l'acqua ad essere in saturazione a 20°C?

Mi pare una situazione inverosimile seppur realizzabile.

[Faussone]

Inverosimile è il fatto che non ci sia aria.

Nella realtà quello che accade veramente è questo: tu riempi la pentola d'acqua e la chiudi, all'inizio nella pentola si trova acqua liquida e aria, supponiamo secca, alla pressione atmosferica, questa però non è una situazione di equilibrio, l'acqua infatti inizia a evaporare (senza ancora che la pentola sia sul fornello) fino a quando la pressione parziale di vapore dell'acqua nella pentola eguaglia la pressione di saturazione a quella temperatura. In realtà quindi la pressione totale nella pentola, somma della pressione iniziale più la pressione di vapore, sale (alla fine di molto poco) e una piccola quantità di calore viene assorbita dall'ambiente per far evaporare questa piccola quantità di acqua. Probabilmente la quantità di acqua evaporata in questa fase è trascurabile rispetto a quella che evapora mettendo la pentola sul fuoco fino a quando si apre la valvola; puoi fare il conto (se poi l'umidità relativa dell'ambiente è alta in pratica non c'è neanche questo fenomeno iniziale di evaporazione, perché la pressione parziale di vapore nell'aria sarebbe già molto vicina alla pressione di saturazione).

Quando poi si mette la pentola sul fuoco la temperatura aumenta, così come la pressione parziale del vapore, e quindi l'acqua evapora in quantità, e la pressione totale anche aumenta fino alla pressione di apertura della valvola. Va sempre tenuto conto che, ad una data temperatura, l'acqua continua a evaporare finché la pressione parziale del vapore eguaglia la pressione di saturazione a quella temperatura.


Se all'inizio non ci fosse aria nella pentola, ma solo acqua, allora la pressione totale nella pentola all'inizio, raggiunto l'equilibrio, sarebbe pari alla pressione di saturazione a quella temperatura e basta, quindi in pratica nella pentola la pressione sarebbe molto inferiore alla pressione atmosferica.