da orsoulx » 28/02/2020, 17:37
Sgomitando fra la folla, posto una traccia di soluzione: potrebbe costituire un aiutino per altri lettori.
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Le tre rette cui appartengono i lati del triangolo dividono il piano in sette parti.
Le tre circonferenze passanti per un punto $ P $ del piano, non appartenente ad alcuna di esse, e per due vertici del triangolo, hanno archi (situati nel semipiano opposto al vertice mancante) formati da tutti e soli i punti di quel semipiano che vedono gli estremi del lato sotto un certo angolo.
La somma di questi tre angoli è un angolo giro se $ P $ appartiene alle tre zone limitate da un lato e dai prolungamenti degli altri due (il caso di $ P $ appartenente alla circonferenza circoscritta al triangolo è di questo tipo)
La somma dei tre angoli, quanto $ P $ appartiene ad una delle quattro zone restanti, è invece un angolo piatto.
A questo punto basta invertire, tenendo conto che con le ipotesi del problema, due qualsiasi delle tre circonferenze assegnate devono necessariamente intersecarsi in un vertice ed in un punto $ P $ del secondo tipo.
Per la seconda parte usare la relazione fra angoli alla circonferenza e angolo al centro sottesi alla medesima corda; corda che viene divisa a metà dalla bisettrice dell'angolo al centro.
Ciao
Stephen Wolfram non mi è simpatico, anche perché il malefico Wolfram|Alpha non mi permette di credere che $ e^\pi=(640320^3+744)^(1/\sqrt(163)) $.
"Sono venticinque secoli che la filosofia inquadra i problemi, ma non scatta mai la foto.” - Edoardo Boncinelli, L'infinito in breve.