Parametrizzazione circonferenza nello spazio tridimensionale

[Luk_3D]

Dovrei parametrizzare la seguente curva in $R^3$:

$gamma:{ ( (y-1)^2+z^2=4 ),( x=1 ):}$

Dato che in $R^2$ il metodo è il seguente:

${(x=x_c+Rcos(vartheta)), (y=y_c+Rsen(vartheta)):}$

con Centro: $C=(x_c,y_c)$ e $R$ il raggio.

Il mio ragionamento:
Avendo $x$ fissato considero $z$ come se fosse la nostra $x$.

${ ( x=1 ),(z=z_c+Rcos(vartheta)), (y=y_c+Rsen(vartheta)):}$

${ ( x=1 ),(z=0+2cos(vartheta)), (y=1+2sen(vartheta)):}$

${ ( x=1 ),(z=2cos(vartheta)), (y=1+2sen(vartheta)):}$

Per $vartheta in [0,2pi)$

Fatemi sapere cosa ne pensate

[obnoxious]

Sì. Scritta "esteticamente meglio", \( \theta \mapsto (1,2 \cos(\theta), 1 + 2 \sin(\theta) )\), per \( \theta \in [0,2 \pi) \).