Calcolo del valor medio tramite teorema dell'aspettazione

[verbatimvadim]

Sia una VA uniforme X ~ Unif[0, 1] e la trasformazione Y = 2X. Si voglia calcolare il valor medio di Y usando il teorema dell'aspettazione. Ecco come ho proceduto, vi sarei grato se mi diceste dove ho eventualmente sbagliato:

Il teorema dell'aspettazione afferma che:

\( E(Y) = \int_{-\infty}^{+\infty} g(x)f(x)dx \)

con g(x) funzione di trasformazione della VA (che in questo caso è 2X), e f(x) PDF della VA X originale (Unif[0, 1] in questo caso). Procedendo ai calcoli:

\( E(Y) = \int_{-\infty}^{+\infty} 2x dx = 2\int_{0}^{1} xdx = 1 \)

Qualcuno mi conferma la correttezza dei calcoli?

Sul seguente quesito invece sto avendo difficoltà, pur cercando più volte di "trovare uno spunto" dalle proprietà del valor medio di una VA: data una VA X con pdf limitata tra 1 e 3, trovare l'affermazione certamente falsa:

E[X] = 2;
E[X] = 2 è possibile;
E[X] <= 3:
E[X] >= 1.

Qualche spunto? Grazie mille in anticipo!

[verbatimvadim]

Grazie mille Sergio, in effetti il secondo quesito non l'ho compreso bene nemmeno io .

[nellog]

Ciao, secondo me i tuoi calcoli sono corretti. Hai avuto modo di verificarli, vorrei avere la certezza anche io. Grazie.

[gugo82]

Purtroppo il post di Segio cui il post di verbatimvadim fa riferimento è stato cancellato, quindi il thread risulta "monco".
Ad ogni buon conto, il risultato del primo esercizio è corretto perché i calcoli sono giusti.

[nellog]

Grazie mille. Ciao.