Si si ha mostrato un controesempio.
Ammetto che anche per me non è semplicissimo perchè non sapevo neppure cosa fosse un'orbita.
Però per chi lavora su questi temi penso che sia un'esempio classico.
L'idea è questa:
Prendiamo
\[
f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} \qquad f(x)=x^2-2
\]
e
\[
T: \mathbb{R}/\mathbb{Z}\to\mathbb{R}/\mathbb{Z} \qquad T(t) = 2t
\]
(1) Si vede facilmente che la mappa
\[
\phi:\mathbb{R}/\mathbb{Z}\to \mathbb{R} \qquad \phi(t)=2\cos(2\pi t)
\]
è la semi-conjugacy tra $f$ e $T$; cioè $\phi\circ T = f\circ \phi$
(2) Vale la seguente proposizione:
Siano $f$ e $T$ due funzioni semi-conjugated (cioè tale per cui esiste una $phi$ come sopra).
Se esiste un'orbita $O_{t_0,T}:=\{T^n(t_0):\ n\in\mathbb{N}}$ densa per $T$ allora esiste un'orbita $O_{x_0,f}$ densa per $f$.
(3)Si riesce a provare che la mappa $T$ ha un'orbita densa.
(4) Da (3) e (2) segue che $f$ ha un'orbita densa, quindi non sono punti isolati.
Chiaramente (2) e (3) sono da provare, ma sono risultati classici che si trovano sui libri.
Ci sono qualche imprecisione ma sono poco importanti.