Ciao
il Marcellini/Sbordone ha un esercizio che chiede di verificare il limite di una successione utilizzando la definizione di limite,
\[
\lim_{n\rightarrow +\infty}{n(1\pm n)}=\pm\infty
\]
Questa notazione è equivalente?
\[
\lim_{n\rightarrow +\infty}{\vert n(1\pm n)\vert}=+\infty
\]
Se fosse corretta, vuol dire che la definizione è la seguente
\[
\forall M>0, \exists n_m\in N : n\geq n_m\Rightarrow\vert n(1\pm n)\vert > M
\]
Se provo a risolvere la diseguaglianza con il valoro assoluto, giungo a dover risolvere
\[
n(1\pm n) < -M \vee n(1\pm n) > M
\]
Nella prima scegliendo + si ottiene un assurdo per $M>0$ cosa posso dedurre? Come si gestisce quel $\pm$ nelle diseguaglianze?