Dubbio su radicali

Messaggioda vinci84 » 24/02/2020, 08:49

Sul libro cita la seguente proprietà:
Dati due numeri $a$ e $b$, non negativi, e un numero naturale $n$, diverso da $0$, se $a$ e $b$ sono uguali, sono uguali anche le loro potenze n-esime e viceversa.
La proprietà non vale in generale se $a<0$ o $b<0$. Ad esempio: $(-5)^2=(+5)^2$ ma $-5!=+5$.
Perfetto: ma nel caso di $n$ numero naturale dispari non vale comunque se entrambe le basi sono negative?
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Re: Dubbio su radicali

Messaggioda @melia » 24/02/2020, 09:57

Anche per $n$ pari vale comunque, anche se le basi sono entrambe negative.
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Re: Dubbio su radicali

Messaggioda vinci84 » 24/02/2020, 13:06

Se io faccio:
$(-5)^2=(+5)^2$ sicuramente $-5!=+5$
$(-5)^2=(-5)^2$ posso dedurre attraverso la radice quadrata che $-5=-5$? Mi viene il dubbio
Mi viene da pensare che la proprietà non sia scritta bene.
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Re: Dubbio su radicali

Messaggioda giammaria » 24/02/2020, 15:49

vinci84 ha scritto:$(-5)^2=(-5)^2$ posso dedurre attraverso la radice quadrata che $-5=-5$?

No. Una cosa che di solito non viene chiaramente sottolineata è che la definizione di radice quadrata dice che è il numero positivo o nullo che elevato al quadrato dà il radicando, quindi
$sqrt((-5)^2)=sqrt 25=+5$
e, in generale, $sqrt (a^2)=|a|={(a if a>=0),(-a if a<0):}$
- Indicando i metri con m e i centimetri con cm, si ha m=100 cm. Quindi 5 centimetri equivalgono a metri m=100*5=500.
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Re: Dubbio su radicali

Messaggioda vinci84 » 24/02/2020, 18:29

Si si infatti tutta quella parte la conosco molto bene. Sono d'accordissimo.
Posso dire quindi che quella definizione è incompleta o meglio non fa distinzione tra $n$ pari ed $n$ dispari?
Dati due numeri $a$ e $b$, non negativi, e un numero naturale $n$, diverso da $0$, se $a$ e $b$ sono uguali, sono uguali anche le loro potenze n-esime e viceversa. La proprietà non vale in generale se $a<0$ o $b<0$.
Con $n$ pari ad esempio $(+4)^2=(+4)^2$ quindi $+4=+4$
Con $n$ dispari ad esempio $(-5)^3=(-5)^3$ quindi $-5=-5$
Chiedo conferma da parte vostra. Grazie.
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