da gugo82 » 24/03/2020, 03:11
Se $a mathcal(R) b <=> a^2 = b^2 + 4h$, la classe di equivalenza di $3$ contiene gli $a$ tali che $a^2 = 9 + 4h = 4k + 1$ (con $k = h+2$).
Quindi $bar(3)$ contiene tutti i numeri i cui quadrati sono congrui ad $1$ modulo $4$ (che è un modo stringato per dire: i cui quadrati differiscono di una unità da multipli di $4$).
Facendo un po’ di esperimenti si vede che i quadrati di $+-3$, $+-5$, $+-7$, $+-9$ ed $+-11$ soddisfano la proprietà di cui sopra, quindi è lecito congetturare che ogni numero dispari appartenga a $bar(3)$.
Riesci a dimostrarlo?
Ultimo bump di PieroH effettuato il 24/03/2020, 03:11.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
