"Sia $m in ZZ$ e $m ne 0$. Rispetto all'ordinaria addizione in $ZZ$ la parte stabile generata da ${m}$ è il sottoinsieme ${mn \|\ n in NN}$."
Mi verrebbe da dire è ovvio, ma se devo dimostrarlo ho qualche difficolta, comunque vi riporto quello che sono riuscito a fare, quindi chiamo la parte stabile generata da ${m}$ con $X$ per definizione
$X=bigcap_(Y in Sigma_{m})Y$ dove $Sigma_{m}={Y\|\ {m} subseteq Y}$
Essendo $Y$ una parte stabile di $Z$ contente il ${m}$ allora $forall \ a in Y to m+a in Y$, in particolare $m+m=2m in Y$ questo si ripete per ogni $Y in Sigma_m.$
Ora l'intersezione dei vari $Y in Sigma_m$ mi dovrebbe dare ${mn \|\ n in NN}$, qui mi blocco.
Cordiali saluti.