moto circolare uniforme - curva inclinata

[professorkappa]

Ovviamente no.
In parole, hai scritto che la componente parallela al piano del peso e' contemporaneamente uguale alla forza totale e alla componente della forza centripeta lungo x, il che mi pare un assurdo.

Il disegnino di Shackle e' la base da cui partire, non esiste scorciatioia piu facile di quella.
In quel disegno, per la seconda equazione della dinamica,

$vecP+vecN=mveca$.

Ora, questa somma vettoriale te le scomponi secondo gli assi che vuoi tu. E' evidente che se la scomponi lungo l'asse parallelo al piano, la N sparisce perche' la sua componente lungo il piano e' nulla per definizione di normale.

Credo che nessuno di noi afferri bene quale sia il tuo dubbio, perche' se ti fermi un secondo e ci pensi su, il problema e' proprio banale, e quindi ci viene male a capire cosa ti scombussola tanto

[Faussone]

@dbh

Ti hanno già ben risposto Shackle e professorkappa, aggiungo solo di NON metterti mai a fare proiezioni su proiezioni di vettori, perché facendo in quel modo, senza fare moltissima attenzione ci si "incarta" e si giunge a risultati improbabili.
La buona notizia è che fare proiezioni non serve quasi mai e quando serve basta fermarsi a una sola scomposizione.

In questo caso specifico non serve proprio: la strada maestra è il disegno d Shackle,che deriva dall'imporre che la somma di forza peso e reazione vincolare normale del piano inclinato, che sono le SOLE forze agenti, deve fornire la forza centripeta necessaria al moto circolare.
Se non ti è chiara quest'ultima frase allora riflettici bene, il nocciolo è tutto in questo concetto.

[dbh]

La buona notizia è che fare proiezioni non serve quasi mai e quando serve basta fermarsi a una sola scomposizione.

Ok. Buono a sapersi.

In questo caso specifico non serve proprio: la strada maestra è il disegno d Shackle, che deriva dall'imporre che la somma di forza peso e reazione vincolare normale del piano inclinato, che sono le SOLE forze agenti, deve fornire la forza centripeta necessaria al moto circolare.

Ci ho riflettuto su e, per risolvere il problema in questo modo, penso che mi stiate dicendo questo:
in fig. 1 aplicare il
teorema sui triangoli rettangoli (un cateto è uguale all’altro cateto per la tangente dell’angolo ad esso opposto):
$F_"ac" = p * tg \beta$
$a_c = g * tg \beta$
$v^2/r = g * tg \beta$
In questo molto tutto più semplice (Fig. 1)

Ovviamente no.
In parole, hai scritto che la componente parallela al piano del peso e' contemporaneamente uguale alla forza totale e alla componente della forza centripeta lungo x, il che mi pare un assurdo.

Mi sembrava strano ciò che avevo scritto ma non capisco perché non viene con il sistema di riferimento del “piano inclinato”
Dove sbaglio?

Ora: figura 2.
Mi dite che la 2° legge della dinamica è:
$vecP + vecN = m veca_c$

Quindi la risultante di tutte le forze è pari alla Forza Centripeta.
Giusto?

Di conseguenza:
su $y$:
$ - m g * cos \alpha + N = m v^2/r sen \alpha$

su $x$:
$mg * sen \alpha + 0 = m v^2/r cos \alpha$

Non dovrebbe essere:
$vecP + vecN + vec F_c = m vec a$?

[mgrau]

Non dovrebbe essere:
$vecP + vecN + vec F_c = m vec a$?

Mettiamola così:
Visto che la macchina ha una accelerazione centripeta, deve esserci una forza centripeta data da
$vec F_c = = m vec a$, e solo questa.
Le forze in gioco sono il peso e la reazione normale, e basta, quindi la risultante di queste forze è la Forza Centripeta:

$vecP + vecN = vec F_c $

[Shackle]

Sbagli , nella figura 2 , a disegnare vettori e le loro componenti secondo gli assi che hai scelto. I vettori dati sono sempre gli stessi , $vecP$ e $vecN$ , cambiano gli assi :



Sei in grado di scrivere le componenti dei due vettori secondo i due assi x ed y scelti ? E dire che la somma algebrica delle componenti , su ciascun asse, è uguale alla componente, sullo stesso asse, della forza centripeta?

[Faussone]

@dbh

Ti consiglio di leggere bene i messaggi di risposta di Shackle e mgrau al tuo ultimo messaggio qui.

Io ho il sospetto che tu confonda anche un poco la forza centripeta con la forza centrifuga che sono due entità completamente diverse.
Incollo qui parte di un mio vecchio messaggio su questo tema che forse può aiutarti. Riflettici bene.

[....] la $F_c$ è quella che si chiama forza centripeta, ma è una forza generica la cui natura dipende da quello che stiamo analizzando, se fosse il moto circolare della stazione spaziale internazionale attorno alla Terra (supponiamo il moto perfettamente circolare), tale forza centripeta è la forza gravitazionale di attrazione, se è un sasso legato ad un filo che faccio ruotare, la forza centripeta è la tensione del filo, se è una macchina che percorre una curva la forza centripeta è l'attrito delle gomme sull'asfalto e così via. [Nel caso in oggetto di auto in curva su strada inclinata e senza attrito, la forza centrifuga, come ti hanno detto già, è la somma del peso e della reazione normale della strada].

La forza centripeta quindi non è una forza precisa, "centripeta" è solo un aggettivo che dice che quella forza è diretta verso il centro di curvatura della traiettoria in ogni punto, ma non è intrinseca a un sistema di riferimento.
La forza centrifuga invece ha un'altra natura: esiste solo in un sistema in rotazione rispetto ad un sistema di riferimento fisso e non è interpretata da chi è solidale al sistema mobile come forza di natura ben definita, come negli esempi precedenti. La forza centrifuga è intrinseca al sistema di riferimento mobile, non esiste al di fuori, e non coincide con una forza gravitazionale o con una tensione di un filo o con una reazione vincolare o con qualunque altra forza di ben precisa natura.

EDIT
Alla luce di questo, se hai capito, puoi risolvere questo problema anche con la forza centrifuga, in questo caso il sistema di riferimento rotante vedrebbe ferma l'auto che percorre la curva, per semplicità puoi immaginare l'origine di tale sistema nel centro di curvatura della curva (gioco di parole ma spero sia chiaro).
Ovviamente in tal caso hai tre forze che devono bilanciarsi visto che l'auto è ferma: la forza centrifuga, la reazione normale della strada e la forza peso.

[Shackle]

Ciao Faussone.
Io ho anche il sospetto che la nostra gentile signora non abbia chiaro perché la risultante del peso $vecP$ e della reazione normale del piano $vecN$ debba essere necessariamente la forza $mveca_c$ , parallela al piano orizzontale e diretta verso il centro. Quindi per me il problema è a monte , credo, e cioè nella comprensione della 2 eq della dinamica, applicata a questo caso.
Lasciamo la parola a dbh, ci dica qualcosa in merito.

[dbh]

... la macchina ha una accelerazione centripeta, deve esserci una forza centripeta data da
$vec F_c = = m vec a$, e solo questa.
Le forze in gioco sono il peso e la reazione normale, e basta, quindi la risultante di queste forze è la Forza Centripeta:$vecP + vecN = vec F_c $

Meno male!!!! Ora ho capito!
Hai fatto centro sul problema che mi facevo. Grazie per la spiegazione
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Io ho il sospetto che tu confonda anche un poco la forza centripeta con la forza centrifuga che sono due entità completamente diverse.

So che la forza centrifuga è una forza apparente.
Si sente ma non esiste.
Ha lo stesso modulo e direzione della forza centripeta ma ha verso opposto.
Spero di Non sbagliarmi anche su questo tipo di forza.

[....] la $F_c$ è quella che si chiama forza centripeta, ma è una forza generica la cui natura dipende da quello che stiamo analizzando, se fosse il moto circolare della stazione spaziale internazionale attorno alla Terra (supponiamo il moto perfettamente circolare), tale forza centripeta è la forza gravitazionale di attrazione, se è un sasso legato ad un filo che faccio ruotare, la forza centripeta è la tensione del filo, se è una macchina che percorre una curva la forza centripeta è l'attrito delle gomme sull'asfalto e così via. [Nel caso in oggetto di auto in curva su strada inclinata e senza attrito, la forza centrifuga, come ti hanno detto già, è la somma del peso e della reazione normale della strada].

La forza centripeta quindi non è una forza precisa, "centripeta" è solo un aggettivo che dice che quella forza è diretta verso il centro di curvatura della traiettoria in ogni punto, ma non è intrinseca a un sistema di riferimento.
La forza centrifuga invece ha un'altra natura: esiste solo in un sistema in rotazione rispetto ad un sistema di riferimento fisso e non è interpretata da chi è solidale al sistema mobile come forza di natura ben definita, come negli esempi precedenti. La forza centrifuga è intrinseca al sistema di riferimento mobile, non esiste al di fuori, e non coincide con una forza gravitazionale o con una tensione di un filo o con una reazione vincolare o con qualunque altra forza di ben precisa natura.

Ecco, come ho detto prima... hai fatto centro anche te. Colpita ed affondata
Consideravo la forza centripeta come la forza peso, elastica, ecc...
Per questo continuavo a sbagliare.
Ora, non so dirvi se questo concetto non l'ho mai saputo o l'ho dimenticato negli anni ma... mi siete stati veramente di aiuto. Grazie!!!
Per il tuo EDIT sulla forza centrifuga,

EDIT Alla luce di questo, se hai capito, puoi risolvere questo problema anche con la forza centrifuga, in questo caso il sistema di riferimento rotante vedrebbe ferma l'auto che percorre la curva, per semplicità puoi immaginare l'origine di tale sistema nel centro di curvatura della curva (gioco di parole ma spero sia chiaro).
Ovviamente in tal caso hai tre forze che devono bilanciarsi visto che l'auto è ferma: la forza centrifuga, la reazione normale della strada e la forza peso.

ci penso un po' su. Ho paura di fare altri casini con i vettori ed i sistemi di riferimento
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... ho anche il sospetto che la nostra gentile signora non abbia chiaro perché la risultante del peso $vecP$ e della reazione normale del piano $vecN$ debba essere necessariamente la forza $mveca_c$ , parallela al piano orizzontale e diretta verso il centro. Quindi per me il problema è a monte , credo, e cioè nella comprensione della 2 eq della dinamica, applicata a questo caso.
Lasciamo la parola a dbh, ci dica qualcosa in merito.

Hai pensato bene sul mio problema riguardante l'applicazine della 2° legge della dinamica però i signori precedenti mi hanno spiegato bene
GRAZIE anche a te per l'aiuto a soprattutto la pazienza

Appena ho tempo ti rispondo al "grafico" che hai caricato. Spero di fare bene questa volta.
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[dbh]

... Sei in grado di scrivere le componenti dei due vettori secondo i due assi x ed y scelti ? E dire che la somma algebrica delle componenti , su ciascun asse, è uguale alla componente, sullo stesso asse, della forza centripeta?

Speriamo che ora siano giuste


$vecp + vec N = vec F_c$

Su x:
$ p * sen \beta + 0 = m a_c * cos \beta$

Su y:
$ - p * cos \beta + N = m a_c * sen \beta$

Va bene così?

[Shackle]

Si, va bene , E quanto vale $beta$ ? Hai due equazioni, puoi trovare anche N. Sono noti il raggio della curva e la velocità, quindi è nota $veca_c$