Problema su studio di funzione

Messaggioda ZfreS » 17/03/2020, 12:54

Buongiorno! Ho questo problema: data la curva di equazione: $y=-1/3x^3+2ax^2+3x-2a$ verifica che ha un solo punto di flesso per ogni $a in R$ e trova l’equazione del luogo $gamma$ da esso descritto al variare di $a$.

Per il primo punto ho calcolato la derivata seconda e l'ho uguagliata a zero, csì ho trovato l'unico punto di flesso.
Ho difficoltà invece a capire come ricavare il luoggo geometrico. In genere, si avevano delle proprietà e bisognava scrivere l'equazione che soddisfava quelle proprietà. Ma in questo caso io ho una funzione parametrica, quindi deve esserci un altro procedimento. Cosa potreste suggerirmi?
ZfreS
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 2027 di 4589
Iscritto il: 22/10/2016, 17:52

Re: Problema su studio di funzione

Messaggioda @melia » 17/03/2020, 13:05

Trova l'ordinata del flesso.
Dovresti ottenere $\{(x_F=2a),(y_F = 16/3a^3+4a):}$ da cui trovi $y_F=f(x_F)$
Sara Gobbato

732 chilometri senza neppure un autogrill
Avatar utente
@melia
Moderatore globale
Moderatore globale
 
Messaggio: 12052 di 21976
Iscritto il: 16/06/2008, 18:02
Località: Padova

Re: Problema su studio di funzione

Messaggioda ZfreS » 17/03/2020, 16:36

Si, ho anche calcolato l'ordinata del flesso, ma certamnete non mi aggiunge informazioni per avere un luogo geometrico.
ZfreS
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 2028 di 4589
Iscritto il: 22/10/2016, 17:52

Re: Problema su studio di funzione

Messaggioda @melia » 17/03/2020, 17:38

Ma allora sei proprio un bruscolino (come dico ai miei studenti, quando risolvono un problema e non vedono che hanno in mano la soluzione).
$ \{(x_F=2a),(y_F = 16/3a^3+4a):} $ è il luogo geometrico scritto in forma parametrica. Ricavo $a$ dalla prima equazione e lo sostituisco nella seconda $a=x/2$ allora $y=16/3*(x/2)^3+4*x/2$ da cui $y=2/3x^3+2x$ che è il luogo geometrico scritto in forma non parametrica.
Sara Gobbato

732 chilometri senza neppure un autogrill
Avatar utente
@melia
Moderatore globale
Moderatore globale
 
Messaggio: 12054 di 21976
Iscritto il: 16/06/2008, 18:02
Località: Padova

Re: Problema su studio di funzione

Messaggioda ZfreS » 17/03/2020, 18:42

Hai ragione, sono un bruscolino. Grazie tante per l'aiuto!
ZfreS
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 2029 di 4589
Iscritto il: 22/10/2016, 17:52


Torna a Secondaria II grado

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 1 ospite