da gugo82 » 21/03/2020, 19:54
Vabbé... Allora scriviamo le cose in coordinate e vediamo che ne viene fuori sinteticamente.
Chiamiamo $rho_1$ e $rho_2$ le due rotazioni, ognuna avente centro $C_i=(x_i,y_i)$ ed angolo di rotazione $0<= theta_i <2pi$; la rotazione $rho_i$ si rappresenta con la matrice $R_i = ((cos theta_i, sin theta_i), (-sin theta_i, cos theta_i))$.
Il punto $P=(x,y)$ generico del piano si trasforma in $P^** = C_1 + R_1 * P$ mediante $\rho_1$ e $P^**$ si trasforma in $P^\prime = C_2 + R_2* P^**$; quindi la composizione $rho_2 circ rho_1$ manda $P$ in $P^\prime = C_2 + R_2*C_1 + R_2*R_1*P$. Facendo i conti si vede che $R_2*R_1$ è una matrice di una rotazione di angolo $theta_1+theta_2$, perciò la composizione $rho_2 circ rho_1$ è una rotazione di angolo $theta_1+theta_2$ di centro $C_2+R_2*C_1$.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)