Disequazione con modulo

Messaggioda GualtieroMalghesi » 25/03/2020, 15:07

Buongiorno,
sto affrontando ora le equazioni con valore assoluto, e fino ad ora nessun problema. Ora trovo tra gli esercizi del testo la seguente prova:
$|x-1|+|3x^5+x-4|=0$
ora, secondo voi,è possibile risolvere tale esercizio senza conoscere la risoluzione di equazioni e disequazioni di secondo grado?
Se si, mi dareste un aiuto?
Grazie.
GualtieroMalghesi
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Re: Disequazione con modulo

Messaggioda axpgn » 25/03/2020, 15:31

Sì.
Quell'espressione non può essere negativa quindi le uniche soluzioni sono quelle che la rendono nulla.
Solo $x=1$ rende nullo il primo addendo e si verifica immediatamente che tale valore rende nullo anche il secondo.
Fatto.
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Re: Disequazione con modulo

Messaggioda GualtieroMalghesi » 25/03/2020, 15:44

Quindi senza fare troppe discussioni il valore per il quale l'equazione è verificata è $x=1$, perchè 1 è la radice del polinomio $3x^5+x-4=0$, mentre se avessimo avuto una equazione come questa $|x-1|+|x^6+x+1|=0$ sarebbe impossibile perchè la radice del polinomio non è 1.
Un'ultima domanda: conoscendo la risoluzione di equazioni e disequazioni di secondo grado, queste due equazioni sarebbero risolvibili? e il risultato sarebbe uguale? (la domanda è un po' blasfema :))
Grazie
GualtieroMalghesi
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Re: Disequazione con modulo

Messaggioda axpgn » 25/03/2020, 16:28

Il risultato deve essere uguale :D
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Re: Disequazione con modulo

Messaggioda GualtieroMalghesi » 25/03/2020, 16:35

ok, risultato a parte, il concetto che esprimevo poco fa sulle radici è valido?
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Re: Disequazione con modulo

Messaggioda axpgn » 25/03/2020, 16:48

Quando $x=1$ il primo addendo è nullo (e lo è solo per quel valore) mentre il secondo è positivo quindi la loro somma sarà sempre positiva e perciò l'equazione non ha soluzioni.
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Re: Disequazione con modulo

Messaggioda giammaria » 26/03/2020, 14:50

GualtieroMalghesi ha scritto: conoscendo la risoluzione di equazioni e disequazioni di secondo grado, queste due equazioni sarebbero risolvibili?

Se dopo l'uguale ci fosse un numero positivo al posto dello zero, la risposta è no. Infatti nella tua equazione c'è un $x^5$, quindi occorre saper risolvere equazioni e disequazioni di quinto grado.
- Indicando i metri con m e i centimetri con cm, si ha m=100 cm. Quindi 5 centimetri equivalgono a metri m=100*5=500.
- E' disonesto che un disonesto si comporti in modo onesto (R. Powell)
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