Pescare 1 sola coppia su una mano di 5 carte

[MaT.88]

Ciao a tutti,
in un libro di probabilità e statistica è riportato un esempio per il quale non riesco a capire la soluzione proposta.

Il testo dice: calcolare la probabilità di pescare esattamente UNA coppia su una mano di 5 carte da un mazzo di poker convenzionale (52 carte suddivise in 4 semi di 13 carte). Nota: sono da escludere anche eventuali tris, full etc.. voglio solo una coppia.

La soluzione riportata afferma che la probabilità è uguale a: 13 * $ ( (4), (2) ) $ * $ ( ( 12 ),( 3 ) ) $ * 4^3

Ragionando mi verrebbe da dire che:
- il numero di possibile coppie che si possono pescare è dato da 13 * $ ( (4), (2) ) $ , in quanto 13 è il numero di tipologie di coppie che posso avere (coppia di 2, coppia di 3, ... , coppia di assi) e il coefficiente binomiale rappresenta il numero di combinazioni che posso avere per una data tipologia in base al seme (es. coppia di assi la posso fare con: asso picche & asso cuori o asso picche & asso quadri etc..)
- il numero di possibili gruppi di 3 carte che posso pescare senza avere una coppia è dato da 4 * $ ( ( 12 ),( 3 ) ) $ , in quanto il coefficiente binomiale rappresenta il numero di gruppi senza coppie che posso ottenere per le tipologie (due, tre, ... asso) di un dato seme , considero 12 e non 13 per escludere la tipologia relativa alla coppia in mano; occorre moltiplicare il coefficiente binomiale per 4 perché questo vale per ogni tipo di seme.

Con il mio ragionamento non capisco perché nella soluzione indicata nel libro si moltiplichi per 4^3, come da ragionamento sopra mi verrebbe da dire che occorre moltiplicare solo per 4.

Potreste aiutarmi?

[Umby]

La soluzione riportata afferma che la probabilità è uguale a.....

In generale: quando si parla di probabilità, devi sempre dividere i casi favorevoli, con quelli possibili, in questo caso $((52),(5))$

[MaT.88]

Grazie Umby, in generale: leggi pure il resto del post prima di rispondere

[tommik]

@MaT.88

in generale: evita questi commenti

@Umby ha risposto così perché prima c'era un mio messaggio che ho cancellato visto che non ti sei più collegato e quindi non hai mostrato interesse; il messaggio era questo:

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Con il mio ragionamento non capisco perché nella soluzione indicata nel libro si moltiplichi per 4^3, come da ragionamento sopra mi verrebbe da dire che occorre moltiplicare solo per 4.

Potreste aiutarmi?

perché nelle 3 carte diverse dalla coppia i semi possono disporsi in $4^3$ modi diversi.

Ci sono decine e decine di quesiti identici sul forum, basta guardare invece che postare a vanvera....

EDIT: tra l'altro.....supponi che le tre carte diverse dalla coppia siano ad esempio 2,3,4
secondo te esistono solo 4 modi di scegliere le 3 carte?

1) tutti cuori
2) tutti quadri
3) tutte picche
4) tutti fiori
5) il 2 di cuori e le altre di quadri
6) ....

....già siamo a 5.......