gugo82 ha scritto:La dimostrazione te l’abbiamo scritta io e dissonance.gugo82 ha scritto:Per ovviare a questo fatto, comincia a vedere cosa accade con funzioni nonnegative, cioè mostra che $f >= 0 text( integrabile) => f^2 text( integrabile)$.
Dopodiché, riciclati la dimostrazione per il caso $f<=0$.
A questo punto, fai il caso generale: osserva che $f=f^+ + f^-$ (in cui $f^(+-)$ sono parte positiva e parte negativa di $f$)1 e che $f^2 = (f^+)^2 + (f^-)^2$ (il doppio prodotto sparisce... Perché?).
Qui hai finito.
Tu devi solo formalizzare.
Allora il trucco di considerare $fg=(1/4)*[(f+g)^2-(f-g)^2]$ l'ho capito...
Il problema è che non so dimostrare con le funzioni a scala che $f$ integrabile implica $f^2$ integrabile.
Ho provato ieri nel post a scrivere la mia dimostrazioni ma è sbagliata.
Grazie
O almeno se ci fosse un testo dove trovare questa dimostrazione... perché online davvero non trovo nulla
- Per la precisione $f^+ = max \{ 0, f\}$ ed $f^(-) = min \{ 0,f\}$. ↑