Una funzione è definita in un punto $x_0$ se è noto il valore $y_0: f(x_0) = y_0$;
Una funzione è continua in punto $x_0$ se $\lim_{x \to x_0-} f(x) = \lim_{x \to x_0+} f(x) = f(x_0)$;
Di conseguenza, una funzione definita in un dato punto è sempre in esso continua, giusto? Non a caso ho sempre ricercato i punti di discontinuità in punti di accumulazione per il dominio, come ad esempio gli estremi dell'insieme di definizione nel caso in cui questo sia aperto e limitato. Non capisco però, a livello pratico, quali siano le differenze tra le due definizioni. Mi fareste un esempio per chiarirmi le idee? Ve ne sarei infinitamente grato.