Proprietà di campionamento e replicazione delta di Dirac

[Marco Beta2]

Buon pomeriggio a tutti, sto studiando fondamenti di telecomunicazioni e nello studiare la delta di Dirac, due proprietà non mi sono chiarissime per come sono state svolte al corso e vorrei chiedervi una mano sia sulla proprietà del campionamento che su quella di replicazione. Nello specifico vorrei chiedervi come sono definite e qualche passaggio precedente per poter capire come si ci arriva a tale risultato (se ovviamente questo non implica tanti passaggi e complessi.)
Grazie a tutti

[Silent]

Scrivi le formule che hai visto e di cui non ti è chiaro il significato.

Ad ogni modo, per cominciare a darti una risposta, la proprietà di campionamento significa "semplicemente" che:

\(\displaystyle \int_{x=-l}^l \delta(x)f(x)\mathrm{d}x=f(0) \)

mentre l'altra a cui fai riferimento, immagino, sia questa (confermamelo):

\(\displaystyle \delta(x-x_0)*f(x)=f(x-x_0). \)

Detto questo, ho messo tra virgolette il "semplicemente" poiché noi ingegneri, purtroppo, usiamo la delta di Dirac come se fosse una normale funzione, cosa ovviamente falsa. Di conseguenza, qualsiasi "dimostrazione" potrò farti vedere, non sarà rigorosa, ma solo intuitiva.