Detto $ \vecr_0 $ il vettore che individua la posizione di un punto $ P $ , ed $ \vecr $ quello individuante la posizione di $ dq $, per i campi prodotti da distribuzioni volumiche, superficiali e lineari di carica si ha:
$ \vecE(\vecr_0)=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}int_\tau\rho(\vecr)\frac{\vecr_0-\vecr}{|\vecr_0-\vecr|^3}d\tau $
$ \vecE(\vecr_0)=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}int_\Sigma\sigma(\vecr)\frac{\vecr_0-\vecr}{|\vecr_0-\vecr|^3}d\Sigma $
$ \vecE(\vecr_0)=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}int_\lambda\lambda(\vecr)\frac{\vecr_0-\vecr}{|\vecr_0-\vecr|^3}dl $.
Quando ne esprimo le coordinate cartesiane opero le sostituzioni $ \d\tau=dxdydz $, $ \d\Sigma=dxdy $ e $ \dl=dx $ ma le funzioni di densità continuano ad essere funzioni delle tre variabili $ x,y,z $. Ad esempio
$ E_x(x_0,y_0,z_0)=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}int_\Sigma\sigma(x,y,z)\frac{x_0-x}{((x_0-x)^2+(y_0-y)^2+(z_0-z)^2)^\frac{3}{2}}dxdy $
Questo non significherebbe integrare solo su x e y non comprendendo la dipendenza di $ \sigma $ e di $ \vecr $ da z?