Non so quanto ti possa ancora servire questa risposta ma per calcolare il rendimento hai tre strade (derivano tutte dagli stessi principi ma forse non è stato spiegato in che modo siano equivalenti). Per la prossima volta però ricordati di enunciare bene i dati forniti così capiamo che soluzione ti serve (anche una foto del libro va bene).
Se sai che la macchina è REVERSIBILE e LAVORA TRA SOLI DUE TERMOSTATI a temperature \(\displaystyle T_{1}<T_2 \) puoi usare il tanto amato rendimento di Carnot \(\displaystyle \eta=1-\frac{T_1}{T_2} \).
Se invece ti viene fornito il bilancio energetico (lavori e scambi di calore) calcoli più brutalmente il rendimento come \(\displaystyle \eta=\frac{W_{out}}{Q_{in}} \) che è equivalente a \(\displaystyle \eta=1-\frac{Q_{out}}{Q_{in}} \). Spero che le notazioni siano ovvie ma nel caso chiedi. Ricordati che il lavoro lo trovi come l'area del ciclo (detto molto brutalmente) e il calore scambiato dipende dalle trasformazioni coinvolte.
Equazione di stato. Attenzione, attenzione, attenzione. \(\displaystyle pV=nRT \) è una legge che vale sotto ipotesi molto particolari. Il gas perfetto (che immagino sia il protagonista della termodinamica per come l'avete fatta) è per definizione l'oggetto che obbedisce a questa equazione di stato. Se (e solo se) sai che il fluido dentro la macchina è un gas perfetto puoi usare questa formula per ricavare un parametro di stato.
Detto questo l'importante è non entrare nel panico e cercare sempre di scrivere il ragionamento passo passo.