[Elettrotecnica] metodo delle maglie fondamentali

[cechuz]

Ciao a tutti, mi servirebbe una mano con un esercizio di elettrica. Devo applicare il metodo delle maglie fondamentali al circuito per determinare la potenza erogata dal generatore (indicato con $E$). I rami evidenziati in verde sono i rami di albero, mentre le maglie fondamentali sono: $J_1$, $J_2$, $J_3$, $J_4$. La corrente $i_L$ è nota, cosi come la FEM dei generatori di tensione. Ho scritto le LKT per ciascuna maglia, ricavando ogni corrente fittizia. Tuttavia non so come ricavare $i_E$... avevo pensato di vederla come sovrapposizione delle correnti fittizie, ossia come $i_E=-J_2+J_1+J_4-J_3 $, ma non torna.

soluz. mia: https://imgur.com/0DfMWKg
soluz. testo:https://imgur.com/oqdC5BK

NB. I versi delle correnti nelle due soluzioni sono differenti.

[RenzoDF]

... avevo pensato di vederla come sovrapposizione delle correnti fittizie, ossia come $i_E=-J_2+J_1+J_4-J_3 $, ...

Esatto ma, riguardo al tuo sistema, ti faccio notare sia che hai un sistema in 6 equazioni e 5 incognite, sia che le due tensioni ai morsetti dei due GIC non puoi ritenerle uguali¹, sia che c'è un errore nella tua terza equazione.

Ad ogni modo, se posso darti un consiglio, io risolverei andando a ricavarmi il circuito equivalente di Thevenin "visto" dal cortocircuito CA, rimosso il quale è semplicissimo ricavare la tensione a vuoto (10 volt) e la resistenza equivalente (5/6 ohm); di conseguenza la corrente nel cortocircuito (da C verso A) sarà pari a 12 ampere che, sommati ai 4 ampere del GIC inferiore, portano ai 16 ampere erogati dal GIT centrale.

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Note

1. Non è che l'uguaglianza delle correnti in due induttori implichi anche l'uguaglianza delle tensioni. ↑

[cechuz]

allora ho ridato un'occhiata al circuito ed effettivamente Thevenin sembrerebbe un sistema di risoluzione più rapido. Il punto è che ancora non capisco dove sia l'errore nella terza equazione e nell'impostazione del sistema che, effettivamente, risulta di 6 equazioni in 5 incognite. Sbaglio qualcosa nell'individuazione delle maglie fondamentali?
Inoltre ti ringrazio di avermi fatto notare che avevo attribuito la stessa tensione $v_(iL)$ ai capi di due differenti generatori di corrente che corrispondono, per l'appunto, a due induttori con induttanze differenti

[RenzoDF]

... Il punto è che ancora non capisco dove sia l'errore nella terza equazione ...

L'errore sta nel fatto che nel resistore R2 circola J3-J4 e non solo J3, ... e l'errore sta anche nella quarta equazione (lo vedo solo ora).

... Inoltre ti ringrazio di avermi fatto notare che avevo attribuito la stessa tensione $v_(iL)$ ai capi di due differenti generatori di corrente che corrispondono, per l'appunto, a due induttori con induttanze differenti ...

La tensione, in generale, è diversa anche per induttori di uguale induttanza.

[cechuz]

cavolo! è vero la resistenza R2 è mutua alle maglie J3 e J4. Grazie ancora!