[Elettrotecnica] metodo delle maglie fondamentali

Messaggioda cechuz » 06/04/2020, 11:24

Ciao a tutti, mi servirebbe una mano con un esercizio di elettrica. Devo applicare il metodo delle maglie fondamentali al circuito per determinare la potenza erogata dal generatore (indicato con $E$). I rami evidenziati in verde sono i rami di albero, mentre le maglie fondamentali sono: $J_1$, $J_2$, $J_3$, $J_4$. La corrente $i_L$ è nota, cosi come la FEM dei generatori di tensione. Ho scritto le LKT per ciascuna maglia, ricavando ogni corrente fittizia. Tuttavia non so come ricavare $i_E$... avevo pensato di vederla come sovrapposizione delle correnti fittizie, ossia come $i_E=-J_2+J_1+J_4-J_3 $, ma non torna.

soluz. mia: https://imgur.com/0DfMWKg
soluz. testo:https://imgur.com/oqdC5BK

NB. I versi delle correnti nelle due soluzioni sono differenti.
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Re: [Elettrotecnica] metodo delle maglie fondamentali

Messaggioda RenzoDF » 06/04/2020, 14:50

cechuz ha scritto:... avevo pensato di vederla come sovrapposizione delle correnti fittizie, ossia come $i_E=-J_2+J_1+J_4-J_3 $, ...

Esatto ma, riguardo al tuo sistema, ti faccio notare sia che hai un sistema in 6 equazioni e 5 incognite, sia che le due tensioni ai morsetti dei due GIC non puoi ritenerle uguali1, sia che c'è un errore nella tua terza equazione.

Ad ogni modo, se posso darti un consiglio, io risolverei andando a ricavarmi il circuito equivalente di Thevenin "visto" dal cortocircuito CA, rimosso il quale è semplicissimo ricavare la tensione a vuoto (10 volt) e la resistenza equivalente (5/6 ohm); di conseguenza la corrente nel cortocircuito (da C verso A) sarà pari a 12 ampere che, sommati ai 4 ampere del GIC inferiore, portano ai 16 ampere erogati dal GIT centrale.

Note

  1. Non è che l'uguaglianza delle correnti in due induttori implichi anche l'uguaglianza delle tensioni. ;)
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Re: [Elettrotecnica] metodo delle maglie fondamentali

Messaggioda cechuz » 06/04/2020, 16:14

allora ho ridato un'occhiata al circuito ed effettivamente Thevenin sembrerebbe un sistema di risoluzione più rapido. Il punto è che ancora non capisco dove sia l'errore nella terza equazione e nell'impostazione del sistema che, effettivamente, risulta di 6 equazioni in 5 incognite. Sbaglio qualcosa nell'individuazione delle maglie fondamentali?
Inoltre ti ringrazio di avermi fatto notare che avevo attribuito la stessa tensione $v_(iL)$ ai capi di due differenti generatori di corrente che corrispondono, per l'appunto, a due induttori con induttanze differenti :roll:
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Re: [Elettrotecnica] metodo delle maglie fondamentali

Messaggioda RenzoDF » 06/04/2020, 16:23

cechuz ha scritto:... Il punto è che ancora non capisco dove sia l'errore nella terza equazione ...

L'errore sta nel fatto che nel resistore R2 circola J3-J4 e non solo J3, ... e l'errore sta anche nella quarta equazione (lo vedo solo ora).

cechuz ha scritto:... Inoltre ti ringrazio di avermi fatto notare che avevo attribuito la stessa tensione $v_(iL)$ ai capi di due differenti generatori di corrente che corrispondono, per l'appunto, a due induttori con induttanze differenti ...

La tensione, in generale, è diversa anche per induttori di uguale induttanza.
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Re: [Elettrotecnica] metodo delle maglie fondamentali

Messaggioda cechuz » 06/04/2020, 18:57

cavolo! è vero la resistenza R2 è mutua alle maglie J3 e J4. Grazie ancora! :)
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