Sto leggendo la definizione di sottospazio vettoriale.
Sia $(V,+,*,K)$ spazio vettoriale su $K$ "posto per semplicità $V(K):=(V,+,*,K)$"e sia $WsubseteqV$ si definisce sottospazio vettoriale di $V(K)$ nella seguente maniera:
$W$ sottospazio vettoriale di $V(K) \ <=> \ a) \ W ne emptyset, \ \ b)\ u,v in W\to\ u+v in W, \ c)\ a in K, \ u in W, \ to \ au in W.$
Vi chiedo ma le operazioni di somma e prodotto che vengono definite in $W$ sono quelle indotte da $V$ ?
Mi verrebbe da dire di si inoltre, aggiungerei: per forza !!
Essendo per definizione $W$ una parte stabile di $V$, quindi risulta che l'operazione di somma, piuttosto che il prodotto, è un'operazione indotta da $+_V$ su $W$.