Ciao,
Un esercizio chiede di verificare se è vera la seguente affermazione ($**$ denota l'insieme dei minoranti)
\[
3\notin\lbrace [1+(-1)^n]\cdot n : n\in N\rbrace_*
\]
Io ho risolto così. Posto
\[
A=\lbrace [1+(-1)^n]\cdot n : n\in N\rbrace
\]
scrivo la definizione di minorante
\[
m\in A_*\Leftrightarrow m\leq a, \forall a \in A
\]
e la nego
\[
m\notin A_*\Leftrightarrow\exists a\in A : a<m
\]
quindi
\[
3\notin A_*\Leftrightarrow\exists v\in N : [1+(-1)^n]\cdot n <3
\]
distinguo tra $n$ pari ed $n$ dispari. Se pari ottengo
\[
2n<3
\]
\[
0<n<\frac{3}{2}
\]
Quindi $\exists v=1, v\in N : 1<3$ per cui la conclusione è che 3 non è un minorante. È corretto?