Soluzione integrale

Messaggioda mat5teo » 26/04/2020, 11:40

Salve, qualcuno mi potrebbe aiutare a risolvere il seguente integrale?
$ int d^3r x^2 exp(-ar^2) $
a>0
$ r^2=x^2+y^2+z^2 $
mat5teo
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 5 di 12
Iscritto il: 18/01/2016, 15:09

Re: Soluzione integrale

Messaggioda Mephlip » 26/04/2020, 13:29

Senza l'insieme di integrazione non possiamo aiutarti.
A spoon can be used for more than just drinking soup. You can use it to dig through the prison you're locked in, or as a weapon to gouge the witch's eyes out. Of course, you can also use the spoon to continually sip the watery soup inside your eternal prison.
Avatar utente
Mephlip
Moderatore globale
Moderatore globale
 
Messaggio: 743 di 3650
Iscritto il: 03/06/2018, 23:53

Re: Soluzione integrale

Messaggioda pilloeffe » 26/04/2020, 14:24

Ciao mat5teo,

Eh beh, ha ragione Mephlip... :wink:
Se però come credo, visto ciò che hai detto che stai studiando, l'integrale triplo è su $\RR^3 $ allora dovresti riuscire a trovare ciò che ti serve qui.
pilloeffe
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 3748 di 10549
Iscritto il: 07/02/2017, 15:45
Località: La Maddalena - Modena

Re: Soluzione integrale

Messaggioda mat5teo » 28/04/2020, 15:55

Il dominio di integrazione è $ R^3 $
mat5teo
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 6 di 12
Iscritto il: 18/01/2016, 15:09

Re: Soluzione integrale

Messaggioda pilloeffe » 28/04/2020, 22:43

Lo immaginavo, quindi l'integrale proposto è il seguente:

$ \int_{\RR^3} \text{d}^3r x^2 exp(-ar^2) = \int_{\RR^3} x^2 exp(- ax^2 - ay^2 - az^2) \text{d}x\text{d}y\text{d}z = $
$ = \int_{\RR} x^2 exp(-ax^2) \text{d}x \int_{\RR} exp(-ay^2)\text{d}y \int_{\RR} exp(-az^2) \text{d}z = $
$ = 1/(2a) sqrt{\pi/a} \cdot sqrt{\pi/a} \cdot sqrt{\pi/a} = \pi/(2a^2) sqrt{\pi/a} $
pilloeffe
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 3756 di 10549
Iscritto il: 07/02/2017, 15:45
Località: La Maddalena - Modena


Torna a Analisi matematica di base

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 1 ospite