Integrale funzione a valori vettoriali

[sandro.carone]

Salve ho un dubbio sulla dimostrazione del seguente lemma:

$ |int_(a)^(b) f(x) dx | <= int_(a)^(b) |f(x)|dx $ con $ f(x):R->R^m $

Ho caricato in allegato la dimostrazione del Bramanti-Pagani-Salsa

Tuttavia non mi è chiaro come possa affermare che la disuguaglianza triangolare in $ R^m $ preveda che $ |(s_1;s_2;..s_n)|<=sum_(j=1)^n|r(t)|(t_j-t_(j-1)) $

[dissonance]

Sta solo dicendo che
\[\left\lvert \sum r(t_j)(t_j-t_{j-1})\right\rvert\le \sum \lvert r(t_j)(t_j-t_{j-1})\rvert .\]
E siccome \(t_j-t_{j-1}\ge 0\), etc, etc...