lozaio ha scritto:Purtroppo leggo solo ora la risposta perché non riuscivo ad accedere all'url del forum da giorni.
Beh, non sei il solo.
Il forum è stato chiuso per tre giorni a causa di problemi tecnici.
lozaio ha scritto:Spero non sia tardi per ringraziarti molto per la tua risposta e provare ad abbozzare una mia risposta ai tuoi spunti.
Figurati.
lozaio ha scritto:Al primo perché risponderei che: $\int_a^bh(x)dx>=\int_a^bg(x)dx=>\int_a^bh(x)-g(x)dx>=0=>\int_a^bf(x)>=0$ ove $f(x)=h(x)-g(x)>=0$
Ok, ma questa non è una risposta… Sono solo passaggi in libertà.
L’idea di fondo, tuttavia, è giusta: la proprietà di linearità dell’integrale definito serve per dimostrare l’equivalenza tra la tua e la mia formulazione del problema.
lozaio ha scritto:Al secondo risponderei che non vale in generale poiché intuitivamente mi accorgo che f(x) potrebbe essere parte maggiore di zero e parte minore di zero come valori tra a e b e l'integrale essere comunque positivo. A non valere quindi sarebbe l'implicaione <=.
L’implicazione non valida è esattamente quella.
lozaio ha scritto:OT bonus: posso chiederti come ti sono sorte queste osservazioni. Non lo chiedo per farmi gli affari tuoi, ovviamente, però è come se dopo essermi posto il problema fossi bloccato e mi mancasse un modus operandi. Hai tipo abbozzato un grafico? Lo chiedo perché all'inizio non l'ho fatto e disegnando mi è venuto più facile verificare le tue obiezioni e domande (ovviamente la via grafica solo per avere uno spunto che poi andrebbe formalizzato), però non capisco se sia una via valida o sbagliata.
Insomma l'OT è una richiesta per avere una dritta su come sia meglio muoversi perché mi pare di non avere idee a cui aggrapparmi e mi piacerebbe capire quale sia il processo mentale di uno capace: se la risposta nasca dal nulla spontanea o se ci sia una strada migliore da seguire... so che sembra una domanda stupida ma ti garantisco che mi piacerebbe capire.
Primo suggerimento: fai un disegno. Sempre. Comunque.
In questo caso, se hai un disegno del genere in mente:
beh, no, non va bene.
Infatti prendendo $alpha=1, beta=2$ hai $int_alpha^beta f(x) text(d) x < 0$.
Invece, una cosa del genere:
questo sì, va benissimo. Perché?
lozaio ha scritto:Come potrei risolvere la cosa? Bella domanda
Probabilmente aggiungerei nelle Hp che $f(x)!=0$ per ogni $xin[a,b]$ ?
Nu.
Cosa suggerisce l’ultimo disegno?
lozaio ha scritto:Il fatto che non saperi come sfruttare tale ipotesi nella dimostrazione, mi sembra di non saper dove mettere mano
Certo, se metti ipotesi “a c@%%o” è ovvio che non vedi dove vanno usate!
Citando Polya:
In plausible reasoning the principal thing is to distinguish [...] a more reasonable guess from a less reasonable guess.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)