\[ f(f^2(x)y)=x^3f(xy) \]
Inoltre sia \( (q_n)_{n\in \mathbb{N}} \) una successione con \(q_n \in \mathbb{Q}_{\geq 1} \) per ogni \(n \in \mathbb{N} \) e dove \(q_0=1\). Poniamo inoltre
\[ \mathcal{P} := \{ p_n \in \mathbb{Q}[x] : \deg p_n = n, p_n(x) = \sum_{k=0}^{n} f(q_{n-k})x^k \} \]
Per \(n \in \mathbb{N} \) fissato poniamo
\[ \mathcal{X}_n := \{ x \in \mathbb{R} : p_n(x)=0 , p_n \in \mathcal{P} \} \]
Per gli \(n \in \mathbb{N} \) tale che \( \mathcal{X}_n \neq \emptyset \), dimostra che \( \left| x \right| \leq n \), per ogni \(x \in \mathcal{X}_n \).
Se \( f : \mathbb{R}_+ \to \mathbb{R}_+ \) il risultato è ancora vero?
Suggerimento
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Determinare \(f\)