Ciao,
vi chiedo aiuto per un dubbio sulla derivata covariante inclusa la sua notazione nel contesto della geometria differenziale applicata alle varietà (differential manifold).
In questo video XylyXylyX (54:00) viene presentata un'introduzione alla derivata covariante facendo riferimento al limite per $\deltap^\alpha \rightarrow 0$ della frazione li riportata.
Il primo dubbio e' sul fatto che la frazione stessa per $\deltap^\alpha \rightarrow 0$ sia effettivamente una quantita' tensoriale. Ho provato a rispondere in questo forum con questo ultimo post.
Altro dubbio e' sulla notazione operatore 'derivata covariante' $\nabla_\alpha$. Da quanto posso capire esso 'opera' appunto sul campo vettoriale $X^mu$ ritornando il tensore $\nabla_\alpha X^mu$ di tipo (1,1). Di fatto il campo vettoriale $X^mu$ -- lasciatemi dire --- viene 'fagocitato' dall'operatore 'derivata covariante' e quindi gli indici $\alpha$ e $\mu$ si applicano in realta' all'intero oggetto $\nablaX$
Quindi $\nabla_\alpha X^\mu$ non e' interpretabile come il 'prodotto tensoriale' tra $\nabla_\alpha$ e $X^mu$ (anche dal punto di vista della abstract index notation), giusto ?
grazie a chi vorra' rispondermi