da Ilprincipiante » 30/05/2020, 11:57
allora partendo dalla definizione di autovettore:
dato un vettore non nullo v tale per cui vale la relazione $Av=\lambdav$ allora $v$ è detto autovettore di $A$ associato all'autovalore $\lambda$.
partendo da questa definizione ho fatto i conti:
sapendo che $A= -2I+[[2],[2],[2]] [x,y,z]$ allora sostituendo nella definizione di autovettore mi ritrovo con:
$[[-2,0,0],[0,-2,0],[0,0,-2]] v +[[2x,2y,2z],[2x,2y,2z],[2x,2y,2z]]v = \lambdav$
in conclusione chiamo $B$ la prima matrice e $C $la seconda, raccogliendo $v$ ottengo:
$[(B+C)-I\lambda]v=0$
ma questo è il risultato che avevo ottenuto prima di postare questa domanda e il problema è che svolgendo i conti vengono abbastanza complicati.
Non capisco se e dove sia possibile semplificare i conti.