limite con prodotto di infiniti di ordine diverso

Messaggioda Ivan55 » 30/05/2020, 21:35

buonasera

gentilmente qualcuno può darmi una dritta su questo limite:

$lim n->+∞ (e^n (n+1)!)/n^n $

sostituendo si ha a numeratore il prodotto di due infiniti di ordine diverso, cioè $e^n*(n+1)!$

so inoltre scrivere $(n+1)! = (n+1)n! = n*(n+1)(n-1)!$

e $n^n= n*n^(n-1)$

e riesco a semplificare la n a numeratore e a denominatore, ma anche con queste scritture non riesco a capire a quale limite notevole potrei ricondurmi.

grazie
Ivan55
New Member
New Member
 
Messaggio: 39 di 82
Iscritto il: 15/11/2014, 15:23

Re: limite con prodotto di infiniti di ordine diverso

Messaggioda Mephlip » 30/05/2020, 22:04

Ciao! Conosci l'approssimazione di Stirling? Se non la conosci, per $n\to\infty$ hai che $n! \approx \sqrt{2\pi n}\frac{n^n}{e^n}$, prova a calcolare il limite utilizzandola.
A spoon can be used for more than just drinking soup. You can use it to dig through the prison you're locked in, or as a weapon to gouge the witch's eyes out. Of course, you can also use the spoon to continually sip the watery soup inside your eternal prison.
Avatar utente
Mephlip
Moderatore globale
Moderatore globale
 
Messaggio: 789 di 3650
Iscritto il: 03/06/2018, 23:53

Re: limite con prodotto di infiniti di ordine diverso

Messaggioda Ivan55 » 30/05/2020, 22:47

Mephlip ha scritto:Ciao! Conosci l'approssimazione di Stirling? Se non la conosci, per $n\to\infty$ hai che $n! \approx \sqrt{2\pi n}\frac{n^n}{e^n}$, prova a calcolare il limite utilizzandola.


ora torna, il limite della funzione per $x->+∞$ tende a $+∞$.

grazie
Ivan55
New Member
New Member
 
Messaggio: 40 di 82
Iscritto il: 15/11/2014, 15:23

Re: limite con prodotto di infiniti di ordine diverso

Messaggioda Mephlip » 30/05/2020, 23:03

Prego! Il risultato del limite è corretto, tuttavia ci tengo a correggerti sul linguaggio: è il limite di una successione ed è per $n \to \infty$. Inoltre il limiti non "tendono", i limiti "sono" (al più si dice: "una funzione o una successione tende a... per ... che tende a...", oppure: "il limite di una funzione o di una successione è"). :)
A spoon can be used for more than just drinking soup. You can use it to dig through the prison you're locked in, or as a weapon to gouge the witch's eyes out. Of course, you can also use the spoon to continually sip the watery soup inside your eternal prison.
Avatar utente
Mephlip
Moderatore globale
Moderatore globale
 
Messaggio: 790 di 3650
Iscritto il: 03/06/2018, 23:53


Torna a Analisi matematica di base

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 1 ospite