Buonasera a tutti, stavo svolgendo un esercizio di algebra e non ho capito i passaggi per risolvere un sistema. Riporto il testo:
Sia $f$:$RR^3$ --> $RR^3$ l'endomorfismo definito da:
$f(1,2,1) = (1,9,-5)$
$f(2,1,1) = (4,10,6)$
$f(1,0,-1) = (1,1,3)$.
Debo studiare la funzione e determinare le equazioni cartesiane di $Kerf$ e $Imf$.
Il mio dubbio esattamente è:
Una volta che considero tre basi canoniche $e_1= (1,0,0) , e_2=(0,1,0) , e_3=(0,0,1)$ e imposto il sistema:
$\{(f(e_1) + 2f(e_2) +f(e_3) = (1,9,-5)),(2f(e_1) + f(e_2) +f(e_3) = (4,10,6)),(f(e_1) - f(e_3) = (1,1,3)):}$
Quali sono i passaggi matematici per ricavare $f(e_1), f(e_2), f(e_3)$ che mi permettono di arrivare al seguente risultato?
$\{(f(e_1) = (2,3,5)),(f(e_2) = (-1,2,-6)),(f(e_3) = (1,2,2)):}$
Pur avendo il risultato non riesco a capire i passaggi matematici che si devono fare, vi sarei immensamente grato se qualcuno potesse spiegarmelo.