corpo rigido libero, riduzionisticamente, perchè ruota? (reazione forze d'inerzia e braccio della forza)

Messaggioda al3xg » 03/06/2020, 20:36

Ciao,
un corpo rigido libero nello spazio, senza attriti, soggetto ad una forza risultante F applicata nel punto A (centro delle forze), che NON passa per il suo centro di massa, ruoterà e traslerà.
Allora:
1) La traslazione è dovuta all'accelerazione che la forza esterna imprime al centro di massa (centro d'inerzia) del corpo, visto come sistema materiale di punti continui, che è un'espediente per dire "è come se..." (ma fisicamente cosa capita? La forza in A si trasmette con rapidità del suono nel mezzo dal p.to di applicazione a ogni altro p.to del corpo (per legami molecolari) e viene quindi diluita sugli N punti del sistema in modo che poi la risultante venga di nuovo F pensabile applicata al c.m? );

2) La rotazione invece è dovuta (così spiega ad es. il Prof. Tartaglia qui
https://www.youtube.com/watch?v=XUVPGdJ ... s&index=14 al min 11.25 ) al fatto che la forza risultante, di cui sopra, applicata al corpo
provoca, per reazione, la forza inerziale applicata al c.m. che è uguale e contraria alla risultante stessa. Da qui
si ha un braccio che causa il momento che fa ruotare il corpo dato che, dice, la risultante resta applicata al p.to A e questa forza fa coppia con la reazione della forza
inerziale che insorge nel c.m. e provoca la rotazione.

Sono molto confuso: se la forza risultante iniziale provoca nel c.m. la traslazione e allora non si applica lì di fatto? Ma in tal caso non insorgerebbe nessuna coppia con la forza inerziale, ma addirittura il movimento dovrebbe essere precluso per bilanciamento tra forza inerziale e forza applicata...

Al di là della matematica della prima eq. cardinale, come si trasmette la forza dal "centro delle forze" in A (p.to applicazione della risultante) al c.m.?

Come a livello di struttura micro (rigida) la forza fa leva sul braccio rispetto al c.m. e cosa centrano le "forze d'inerzia" del corpo?

Passo a passo insomma come spieghereste (tenendo conto delle "forze inerziali" del corpo) la roto-traslazione di un corpo rigido libero?

Più medito su alcuni aspetti della matematica della meccanica razionale e più mi sembra a volte un costrutto formale stupendo, potentissimo e coerente internamente ma non coerente esternamente e fisicamente poco chiaro, come se fosse uno strumento indispensabile e comodissimo per risolvere in pratica i problemi, ma che abbia riuniciato ai significati fisici reali di problemi stessi (o li abbia nascosti dietro a ipotesi più o meno esplicite), ma forse perchè di fatto di reale non c'è nulla, i corpi rigidi e i continui NON esistono e le forze sono sono effetti emergenti derivanti da interazioni fondamentali... cioè mi sembra un costrutto teorico più descrittivo che normativo, utile e preciso ma che in fondo tralascia i "come" fondamentali. Sicuramente data la mia ignoranza mi sbaglierò ma la mia è un'impressione e queste menate filosofiche le ho specificate solo perchè gradirei saperne di più sul tema e farvi capire cosa non mi torna!
grazie.
al3xg
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Re: corpo rigido libero, riduzionisticamente, perchè ruota? (reazione forze d'inerzia e braccio della forza)

Messaggioda gtx » 03/06/2020, 22:19

Eh?
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Re: corpo rigido libero, riduzionisticamente, perchè ruota? (reazione forze d'inerzia e braccio della forza)

Messaggioda mgrau » 03/06/2020, 22:30

Prova a meditare su un caso fra i più semplici di tutti: due masse collegate da un'asta rigida senza massa. Applichi una forza ad una delle masse, perpendicolare all'asta, o magari, meglio, un impulso. E' chiaro che tutto il manubrio si mette in moto, ma chi mette in moto la seconda massa? Evidentemente l'asta... solo che, se l'asta è perpendicolare al movimento, come potrebbe? Allora quel che succede è che inizialmente solo la prima massa si muove, la seconda resta dov'è, ma già questo comporta una rotazione, dopo di che l'asta non è più perpendicolare al moto, e ora può tirare in avanti anche la seconda massa.
In modo più intuitivo di così non saprei metterla... :D
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Re: corpo rigido libero, riduzionisticamente, perchè ruota? (reazione forze d'inerzia e braccio della forza)

Messaggioda Five » 04/06/2020, 07:30

Forse Newton ed Eulero erano due mentecatti, chissà.

1) teorema del moto del centro di massa : il CM di un corpo rigido, libero da vincoli, si muove come se in esso fosse concentrata tutta la massa del sistema, e ad esso fossero applicate tutte le forze esterne, e quindi il loro risultante. Dato un sistema di forze qualsiasi applicato a un corpo rigido in un riferimento inerziale, non esiste a priori un centro di riduzione delle forze; il sistema dato è equivalente in generale a una forza più una coppia. Il caso del moto piano è un caso particolare.

2) teorema del momento delle quantità di moto : il momento delle forze esterne rispetto a un punto fisso o coincidente col CM, o in moto con velocità parallela a quella del CM, causa la variazione nel tempo (derivata temporale) del momento della quantità di moto, calcolato rispetto allo stesso punto.

Leggi un po’ di discussioni:

https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 02#p866601

https://www.matematicamente.it/forum/vi ... is#p848051

e qualche buona dispensa:

http://enrg55.ing2.uniroma1.it/compiti/ ... /cap14.pdf

http://www.dma.unifi.it/~frosali/didatt ... r_2014.pdf

http://www.dmf.unisalento.it/~panareo/D ... rigido.pdf

https://galileoandeinstein.phys.virgini ... otion.html
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Re: corpo rigido libero, riduzionisticamente, perchè ruota? (reazione forze d'inerzia e braccio della forza)

Messaggioda gtx » 04/06/2020, 11:10



Il grande Frosali, altro livello, gli studenti d'oggi manco sanno cosa sono i moti alla Poinsot, le poloidi e le erpoloidi...figurarsi il dimostrare che "le poloidi sono traiettorie nello spazio delle fasi".

p.s. quelle dispense sono una versione molto semplificata (benché di altro livello rispetto alle altre riportate) del testo di meccanica razionale per ingegneria di Fasano.
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Re: corpo rigido libero, riduzionisticamente, perchè ruota? (reazione forze d'inerzia e braccio della forza)

Messaggioda Faussone » 04/06/2020, 11:11

@al3xg

I tuoi sono i dubbi tipici di chi è all'inizio dello studio della Fisica e riguarda in senso lato il non aver digerito l'approccio scientifico veramente (niente di grave tutti ci passano e molti non ne escono): il cercare una "spiegazione intuitiva al di là della trattazione fisica vera e propria".
Ti sembrerà forse sconcertante, ma la verità è che non esiste una risposta intuitiva, anche perché risposta intuitiva non significa nulla. Intuitivo è ciò che al nostro senso comune pare corretto, ma il nostro senso comune da solo non ha basi scientifiche.
La trattazione migliore della fisica basata sul senso comune è la fisica di Aristotele, ma sappiamo che di scientifico non aveva nulla.
Non solo la fisica dal 900 in poi, ma anche la fisica classica (quella da Galileo in poi) va d'accordo col senso comune fino a un certo punto, tanto è vero che la formulazione dei principi della dinamica classica è stato un grande balzo.
Prima fai conti con tutto questo, meglio è (mi riferisco a te, ma è un discorso generale ovviamente).


Quindi la risposta ai tuoi dubbi, usando la fisica classica, è che funziona così perché valgono le 3 leggi di Newton, nulla di più e nulla di meno.
Rivedi da quelle leggi come si determina il moto di un corpo e quella è la risposta, non esiste alcuna "risposta intuitiva".
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Re: corpo rigido libero, riduzionisticamente, perchè ruota? (reazione forze d'inerzia e braccio della forza)

Messaggioda al3xg » 04/06/2020, 11:29

mgrau ha scritto:...Allora quel che succede è che inizialmente solo la prima massa si muove, la seconda resta dov'è, ma già questo comporta una rotazione, dopo di che l'asta non è più perpendicolare al moto, e ora può tirare in avanti anche la seconda massa.
In modo più intuitivo di così non saprei metterla... :D


Perfetto, grazie molte mgrau : D erano queste il tipo di questioni, appunto "riduzioniste", che volevo chiarire!

Ti chiederei se vuoi solo di essere più specifico ed illustrarmi passo a passo se la dinamica seguente è giusta:

1. in t_0 impulso Fdt sulla massa A del manubrio simmetrico con asta rigida (massa trascurabile) di lunghezza L;

2. in t_0+dt la massa A si muove di dr ma il resto del sistema (asta più massa B all'altra estremità) resta fermo per inerzia (da qui la "reazione" delle forze d'inerzia? che si applica nel c.m. e quindi per simmetria in L/2);

3. in t_0+dt a questo punto la forza in A fa momento di coppia con la forza inerziale (antiparallela ad F) e fa ruotare il sistema di un angolo infinitesimo attorno al c.m. (secondo il prof. Tartaglia: ma quindi quando si parla di momento di un forza rispetto ad un polo, se applicato ad un corpo esteso, è solo una descrizione coincisa e funzionale alla predittività della teoria, ma fisicamente non eistono momenti singoli, dato che il momento singolo (no coppia) di F rispetto al c.m., è in realtà il momento della coppia F+forza inerziale ??? )

4. in t_1 la massa A nel frattempo tende a muoversi di moto rettilineo uniforme per inerzia ma, come detto, viene fatta ruotare dal vincolo dell'asta cioè dall'inerzia del sistema che resta indietro, e per "reazione inerziale?" a sua volta questa massa A "trascina" l'asta e quindi il sistema, oltre che a ruotare, trasla lungo la direzione della forza originaria... e il meccanismo di "propagazione" del moto dato dalla forza iniziale si ripete.

è corretto?

con la frase " l'asta non è più perpendicolare al moto, e ora può tirare in avanti anche la seconda massa. "
intendi che la forza iniziale scomposta in t_0+dt lungo la nuova posizione dell'asta ha una componente ad essa
parallela ed è grazie a questa componente che trascina asta e massa B all'altro estremo... giusto?

Non ho capito comunque bene il ruolo di queste forze d'inerzia (che tra l'altro la teoria considera esterne ma solo, mi pare, per un motivo contabile, per far quadrare i conti delle equazioni cardinali): se insorgono per mettere in rotazione il sistema, e sono uguali e contrarie a F iniziale, perchè non insorgono quando il sistema viene trascinato (p.to 4) ) , annullando di fatto la componente di F // all'asta? Sono uguali e contrarie a F solo per far ruotare il sistema ma poi vengono trascurate? Questo non mi torna molto... (nei fatti funziona così, lo si vede ok, ma la mia è una domanda di teoria).


@Five
Grazie molte anche a te per gli spunti e le dispense!
Newton con queste questioni non centra nulla, sono Eulero, Lagrange, D Alembert, Poinsot e altri dal 700 a metà 800... comunque geni assoluti e mai mi son sognato di dire il contrario: ho proprio evidenziato la natura filosofica dei miei dubbi per evitare reply come la tua, che, per carità, comprendo e ho messo in conto dato che siamo un paese che vive di bufale.

ciao!
al3xg
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Re: corpo rigido libero, riduzionisticamente, perchè ruota? (reazione forze d'inerzia e braccio della forza)

Messaggioda al3xg » 04/06/2020, 11:33

Faussone ha scritto:@al3xg
Quindi la risposta ai tuoi dubbi, usando la fisica classica, è che funziona così perché valgono le 3 leggi di Newton, nulla di più e nulla di meno.


Grazie del contributo, certo parlavo di questo quando intendevo che la costruzione formale attuale della meccanica base (e peggio che peggio quella più avanzata) mi sembra descrittiva (dei dati) e non normativa a parte i principi base riscontrati e assunti come assiomi (cons. q.tà moto e momento angolare per es.).

Però chi le ha inventate queste cose sarà pur dovuto partire da intuizioni più pratiche e riduzioniste e cercavo di capire questo fatto dato che un Prof. del polito ne fa cenno introducendo le "forze inerziali" e il "centro delle forze inerziali" per spiegare la rotazione "fisica" di un corpo rigido : )

saluti!
al3xg
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Re: corpo rigido libero, riduzionisticamente, perchè ruota? (reazione forze d'inerzia e braccio della forza)

Messaggioda mgrau » 04/06/2020, 13:47

al3xg ha scritto:[....]ma fisicamente non esistono momenti singoli, dato che il momento singolo (no coppia) di F rispetto al c.m., è in realtà il momento della coppia F+forza inerziale ???
Mica detto, esistono anche le vere coppie: quando giri il volante della macchina eserciti DUE forze opposte )
[...]
Non ho capito comunque bene il ruolo di queste forze d'inerzia (che tra l'altro la teoria considera esterne ma solo, mi pare, per un motivo contabile, per far quadrare i conti delle equazioni cardinali): se insorgono per mettere in rotazione il sistema, e sono uguali e contrarie a F iniziale, perchè non insorgono quando il sistema viene trascinato (p.to 4) ) , annullando di fatto la componente di F // all'asta? Sono uguali e contrarie a F solo per far ruotare il sistema ma poi vengono trascurate? Questo non mi torna molto... (nei fatti funziona così, lo si vede ok, ma la mia è una domanda di teoria).

A me pare che le c.d. forze d'inerzia appaiano solo se ci si mette in un riferimento non inerziale.
Lasciamo perdere le rotazioni, che complicano solo il discorso,
L'inerzia che cos'è? E' la resistenza all'accelerazione. Quella $F$ che compare in $F = ma$ è appunto la forza necessaria per vincere questa resistenza. Dal punto di vista di chi applica la forza questa resistenza appare come una forza all'indietro. Ma questo perchè appunto siamo solidali con la massa accelerata, per noi quindi $a = 0$, e coerentemente vediamo una forza complessivamente nulla applicata alla massa, quella che forniamo noi, e quella di inerzia, con cui la massa resiste.
Nel riferimento, diciamo, "fisso", questa forza di inerzia non c'è: c'è una sola forza applicata, e un massa in accelerazione.

@Faussone E' facile immaginare che la frase "la fisica non va molto d'accordo col buon senso" mi trova in totale disaccordo. Chiaramente, bisogna intendersi su cos'è "buon senso": io non intendo quello dell'uomo della strada, certo, intendo un buon senso coltivato, anche se non necessariamente con studi formali.
E sono invece piuttosto d'accordo con @al3xg, sul fatto che chi ha inventato - o scoperto? - i formalismi matematici sarà pur partito da una qualche intuizione, e non credo proprio che ci sia arrivato smanettando sulle formule.
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Re: corpo rigido libero, riduzionisticamente, perchè ruota? (reazione forze d'inerzia e braccio della forza)

Messaggioda Faussone » 04/06/2020, 14:38

al3xg ha scritto:certo parlavo di questo quando intendevo che la costruzione formale attuale della meccanica base (e peggio che peggio quella più avanzata) mi sembra descrittiva (dei dati) e non normativa a parte i principi base riscontrati e assunti come assiomi (cons. q.tà moto e momento angolare per es.).

:shock: :?:
Ti rendi conto che questa frase è leggermente contorta, vero?

In generale comunque per me ti stati incartando in ragionamenti poco proficui. Tutto quello che ti serve è riportato nei buoni testi di fisica e di meccanica razionale. Io lascerei stare quel tuo genere di ragionamenti.
Le forze di inerzia e il principio di D'Alambert poi non spiegano meglio "perché un corpo inizia a ruotare", sono solo comode come modello in alcune situazioni (quante discussioni sulle forze di inerzia/apparenti/fittizie abbiamo avuto qui sul forum..... tra l'altro io sono del partito di coloro che le ritiene utilissime e irrinunciabili).

mgrau ha scritto:@Faussone E' facile immaginare che la frase "la fisica non va molto d'accordo col buon senso" mi trova in totale disaccordo.

Dimmi dove ho scritto la frase che hai messo tra virgolette. Mai scritta.
Io ho parlato di "senso comune" non di "buon senso" che ha un significato del tutto diverso, certo bisogna intendersi sull'aggettivo "buon"..

mgrau ha scritto:Chiaramente, bisogna intendersi su cos'è "buon senso": io non intendo quello dell'uomo della strada, certo, intendo un buon senso coltivato, anche se non necessariamente con studi formali.


Il buon senso in un certo ambito scientifico può venir fuori solo dopo studi seri (non so cosa intendi per formali, quali sono gli studi non formali?), anche se non necessariamente di altissimo livello, altrimenti si rischia di prendere grosse cantonate, spiegandosi le cose nel modo sbagliato rischiando quindi di applicare la propria intuizione dove non funziona.
Ovviamente non sto denigrando il senso comune e l'intuito basato sull'esperienza, funzionano benissimo e vanno in qualche modo coltivati in alcune situazioni pratiche, ma non sono (necessariamente) fisica, o in generale scienza.
Per imparare un minimo a andare in barca a vela ho fatto un corso da un istruttore bravissimo che era era in grado di prevedere il comportamento della barca in ogni condizione, solo "annusando l'aria". ...però si spiegava l'origine della forza sulla vela col discorso del filetto più lento e più veloce, invece che con la terza legge di Newton (che in tale contesto è persino più semplice).


mgrau ha scritto:E sono invece piuttosto d'accordo con @al3xg, sul fatto che chi ha inventato - o scoperto? - i formalismi matematici sarà pur partito da una qualche intuizione, e non credo proprio che ci sia arrivato smanettando sulle formule.

Verissimo, questo non è mica in contrasto con quanto sto dicendo, l'intuizione però lì è partita da un buon senso scientifico, ben educato nei termini che dicevamo prima, non dal semplice senso comune, con quello Galileo non avrebbe formulato il principio di relatività, né Newton le sue leggi, né si sarebbe arrivati alla meccanica quantistica.

L'obiettivo è proprio arrivare all'intuizione basata sul buon senso scientifico, ma bisogna sudare un poco per arrivarci (in qualche ambito).
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