Trigonometria: Radiante

Messaggioda DavidGnomo » 03/06/2020, 18:49

Buonasera, vediamo se ho ben capito questa parte.

Premessa:
Consideriamo i seguenti elementi prerequisiti:
- un cerchio di raggio $r$
- un angolo al centro (quindi il vertice corrisponde con il centro del cerchio) di ampiezza $\theta$ che intercetta sulla circonferenza un arco di lunghezza $s$.

Da quello che ho capito possiamo dire:

1) misurare un angolo $\theta$ in radianti significa fare il rapporto tra la lunghezza $s$ dell'arco intercettato dall'angolo ed il raggio $r$ del cerchio.
In simboli: $\theta = s/r$

2) Dalla formula appena scritta possiamo definire l'unità di misura radiante come l'ampiezza di un angolo al centro quando intercetta un arco di lunghezza uguale a quella del raggio del cerchio.
In simboli: $\theta = 1$ (radiante)

Il risultato del rapporto è un numero in quanto rapporto tra grandezze omogenee.

E' corretto? Manca qualcosa? Grazie a chiunque mi risponderà o leggerà :)
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Re: Trigonometria: Radiante

Messaggioda gugo82 » 03/06/2020, 22:19

La misura di un angolo in radianti è possibile perché si dimostra che il rapporto tra lunghezza d'arco e raggio dipende solo dall'angolo al centro che insiste sull'arco.
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Re: Trigonometria: Radiante

Messaggioda DavidGnomo » 03/06/2020, 22:48

Grazie GuGo. Questa dimostrazione si trova sui libri liceali o in corsi più avanzati? Grazie.

Edit: trovata sul libro :)
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Re: Trigonometria: Radiante

Messaggioda axpgn » 03/06/2020, 23:06

Dovresti trovarla su qualsiasi libro di liceo che tratta la trigonometria.
Comunque è semplice, prendi due cerchi concentrici, tracci un angolo con il vertice nel centro comune ed è facile vedere che il rapporto tra i due archi con i due raggi è lo stesso.
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Re: Trigonometria: Radiante

Messaggioda DavidGnomo » 03/06/2020, 23:16

Grazie axpgn, dovrei averla trovata. Ci rifletto su e magari domani continuo il post. :D
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