Salve, ho alcuni dubbi su un argomento di cui non alcun materiale di supporto (se non wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Ring_of_s ... _functions), forse sono banalità.
1) E' vero che $S_{\NN}$, il gruppo simmetrico su $\NN$, agisce sull'anello delle serie formali $A[[X]]$, con $X$ un insieme numerabile di indeterminate? (la risposta è probabilmente affermativa)
2) Esiste un modo canonico di immergere $S_{n}$ in $S_{\NN}$? E' vero che $S_{\NN}=\bigcup_{n\in \NN}S_{n}$?
3) E' vero che il campo dei quozienti dell'anello dei polinomi simmetrici a $n$ indeterminate $x_{1},..., x_{1}$ a coefficienti in $A$ coincide con il sottocampo di $Q(A)(x_{1},..., x_{n})$ fissato da $S_{n}$? (un'inclusione è ovvia, ma l'altra non so)
Grazie in anticipo.