Calcolo radice di un numero reale mediante logaritmi

Messaggioda Rickyventu » 03/06/2020, 17:26

Ciao a tutti,
ci siamo proposti di calcolare la radice di un numero R senza l'ausilio dell'operatore \sqrt ed elevatori a potenza.
Dopo vari ragionamenti sono arrivato a due possibili soluzioni che però prevedono l'elevamento a potenza:
1) R elevato a 1/n = n (elevato a 1/n*log di R in base n)
2) R elevato a 1/n = log di R in base n (elevato a log di R in base log di R base n)/n [solo ciò che è in parentesi va diviso per n].

Esiste secondo voi la possibilità di esprimere il risultato di radice di R con l'ausilio dei soli logaritmi?

grazie
Rickyventu
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 2 di 4
Iscritto il: 03/06/2020, 16:47

Re: Calcolo radice di un numero reale mediante logaritmi

Messaggioda Zero87 » 03/06/2020, 17:59

Ciao, passo qui dopo averti dato il benvenuto.
Rickyventu ha scritto:ci siamo proposti di calcolare la radice di un numero R senza l'ausilio dell'operatore \sqrt ed elevatori a potenza.

Mi incuriosisce il "ci siamo proposti", ma proseguiamo. :D
Dopo vari ragionamenti sono arrivato a due possibili soluzioni che però prevedono l'elevamento a potenza:
1) R elevato a 1/n = n (elevato a 1/n*log di R in base n)
2) R elevato a 1/n = log di R in base n (elevato a log di R in base log di R base n)/n [solo ciò che è in parentesi va diviso per n].

Capirai il perché si consiglia l'uso delle formule per scrivere - appunto - le formule. Trovi il link alla discussione delle formule in alto nel box rosa quando scrivi.
Comunque ora ti aiuto io visto che sei appena iscritto, ma posso dirti che è facile e che, in linea di massima, se scrivi le formule come su excel e le racchiudi tra simboli di dollaro funziona. Aggiungo solo che l'underscore serve per i pedici e il cappuccio per gli apici, ma ti faccio un esempio rapido. Questo
Codice:
$R^(1/n) = n^(1/n log_n (R))$

dà questo
$R^(1/n) = n^(1/n log_n (R))$
che dovrebbe essere la prima cosa che dici, mentre la seconda dovrebbe essere
$R^(1/n)= (log_n (R))^(((log_(log_n(R))(R))/n)$

Comunque, premesso che per l'ultima scrittura mi fido di quello che hai trovato perché dopo una giornata lavorativa mi inciamperei senz'altro nei calcoli :D ...
Esiste secondo voi la possibilità di esprimere il risultato di radice di R con l'ausilio dei soli logaritmi?

per ora ti rispondo no perché in tutte le scritture che ho provato c'è sempre un elevamento a potenza (al massimo interno ai logaritmi come in quelle che hai scritto tu). Però è meglio che aspetti anche altri pareri perché di certo mi è sfuggito qualcosa (per il motivo detto sopra).
Ex studente Unicam :heart:
Avatar utente
Zero87
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 6081 di 12931
Iscritto il: 12/01/2008, 23:05
Località: Marche

Re: Calcolo radice di un numero reale mediante logaritmi

Messaggioda gugo82 » 04/06/2020, 00:21

Che vuol dire "esprimere il risultato di $sqrt(R)$ con l'ausilio dei soli logaritmi"?
Vorresti una formula del tipo $sqrt(R) = f(log R)$?
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
Avatar utente
gugo82
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 23997 di 44915
Iscritto il: 12/10/2007, 23:58
Località: Napoli

Re: Calcolo radice di un numero reale mediante logaritmi

Messaggioda Five » 05/06/2020, 09:28

Ricky

Trova il logaritmo di R; dividilo per 2; poi trova l’antilogaritmo, ovvero eleva la base al numero trovato. Hai finito.

Se la base è 10 oppure $e$ , lo fai subito con una calcolatrice decente. Se la base è qualsiasi, devi ricordarti come si passa da una base a un’altra nel calcolo dei logaritmi.
Se vuoi la radice n-esima di un numero reale positivo R, devi dividere il logR per n , ovviamente, e poi procedi come detto.
Five
 


Torna a Secondaria II grado

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 1 ospite