Studio convergenza serie

[Kermit]

Salve a tutti, sto cercando di risolvere un esercizio di un esame passato che mi chiedeva di trovare il più grande sottoinsieme di R in la serie converge puntualmente e , se esistono, gli intervalli dove converge uniformemente
La serie in questione è questa:

$sum_(n=1)^oo (n ln n)/(x^(2n)+n^2)$

Prima di tutto ho fatto il limite del termine generico della serie per vedere se c'è convergenza puntuale
Dopo di che ho provato ad usare il teorema di Weierstrass
Non riesco a determinare gli intervalli di convergenza
Grazie.

[gugo82]

"Ho fatto il limite"... Embè?
Cosa trovi? Qual è il risultato? Per quali $x$ il limite viene nullo?
Per quali di questi valori la serie converge effettivamente?

[Kermit]

Ciao! Non capisco questo tono passivo aggressivo, anche perché l'esercizio l'ho provato a fare e sto cercando una via o più semplice o più chiara. Tralasciando ciò e sperando che non ci sia della cattiveria:
Il limite per n che tende a più infinito della successione associata mi tende a 0.
Dopo di che ho provato anche con il confronto asintotico, confrontandola con 1/n^2 ottenendo una successione che tende a 0 per n che tende a più infinito.
Infine ho fatto la derivata ottenendo come unico punto interessante (ovvero che annulla il numeratore) x=0, con la classica tabella dei segni, dato il segno discordante al numeratore, 0 mi risulta essere un punto di massimo.
Sostituendolo alla x nella fn iniziale ottengo (n*ln(n))/n^2 che tende a 0 per n che tende a più infinito.
Ma da qui in poi mi blocco riguardando le richieste del problema.
Spero di essere stato esaustivo questa volta

[gugo82]

Non c'è cattiveria, ovviamente; ma c'è la richiesta di adattarsi a quanto segnalato nell'avviso "Su come postare..." e mostrare il proprio lavoro prima di chiedere aiuto.

Per quanto riguarda l'esercizio, osserva che, variando $x$, varia il comportamento dell'esponenziale al denominatore.
Quindi se vuoi confrontare asintoticamente con qualcosa, di certo non puoi prendere sempre $1/n^2$.

Ma poi, anche confrontando con $1/n^2$, non è vero che il limite venga sempre -cioè per ogni valore di $x$- $0$.

Devi rivedere un po' il tuo ragionamento.