Spira trascinata fuori da un campo magnetico

[atlantide.owna]

Ciao a tutti, sono Martina.
Da qualche giorno sto tentando di risolvere questo problema seppur con qualche difficoltà:

Una spira rettangolare viene trascinata fuori da un campo magnetico , ad essa perpendicolare, con una forza F per cui la parte x del lato del rettangolo parallelo alla forza stessa che rimane immersa varia nel tempo secondo la legge

, dove x0 è la lunghezza dell'intero lato e k è una costante.

Immagine:


DOMANDE:

Determina l'espressione del flusso del vettore B attraverso la spira in funzione del tempo;
Disegna il grafico della funzione prescindendo dal significato fisico di t ed evidenzia la parte in cui
ha senso dal punto di vista fisico.

RISOLUZIONE (o meglio...come io ho provato a fare...) :

- Per quanto riguarda la prima domanda ho considerato la formula BxA, dove A è ottenuto da L per X (dove X=Xo(1-e^(kt)). Chiedo comunque un gentile riscontro.

- Per quanto riguarda la seconda domanda non ho idea su come approcciare a questo grafico. Quale sarebbe l'unità di misura? Come faccio a disegnare un grafico di funzione senza avere neppure un dato numerico?

Ve ne sarò veramente grata. Buona giornata a tutti!
M

[RenzoDF]

Immagine a parte (non si vede quasi nulla e sembra che x sia la lunghezza del lato, non della sola parte immersa), per la prima parte ok il flusso in quel caso è il prodotto BA, per la seconda parte il grafico lo farai qualitativo, considerando che il flusso è del tipo

$\Phi=BLx_0(1-e^{-k \ t})$

e quindi, con k positivo una semplice salita esponenziale, a partire da ... per t=0 e tendente a ... per t tendente a infinito.

BTW Non ho capito quel "... a prescindere dal significato fisico di t".

PS Ah, ora forse ho capito: la forza trascina la spira fuori dal campo magnetico, ma se t fosse il tempo la trascinerebbe dentro; interessante

Posso sapere da dove arriva questo problemino?

... e, postare una bella foto dell'intero testo originale non sarebbe forse una buona idea, invece di quell' artistico "collage" ?

QED ... chiedi una foto ... e spariscono; 'sta privacy eh

[mgrau]

Ciao Martina, benvenuta nel forum.
Sul problema ho qualche dubbio. La funzione $X=X_0(1-e^(-kt))$ è una funzione crescente, che parte da 0 per t = 0 e tende a $x_0$ per $t -> infty$.
Quindi, inizialmente x è zero, quindi la spira non è immersa nel campo, poi cresce, insomma la spira entra e non esce. Inizialmente è sul bordo, e non entrerà mai del tutto.
Detto ciò la tua espressione del flusso va bene.
E non vedo dove sta il problema con il grafico: è un gradino esponenziale, che inizia da zero e ha un asintoto orizzontale per $Phi = B*L*X_0$. Che problema c'è se non ci sono numeri?

PS Vedo che ha risposto anche Renzo. Mi associo alla perplessità sul significato fisico di t

[atlantide.owna]

Ciao ragazzi. Grazie mille anzitutto per i fantastici commenti che mi hanno aiutato a comprendere più a fondo il problema, anche se ho ancora qualche dubbio derivanti da entrambe le risposte. Cercherò di essere la più chiara possibile.

1) 'x' cos'è? Io inizialmente pensavo fosse il lato, o meglio questo suggeriva l'immagine. Poi leggendo i vostri commenti ho intuito che esso fosse lo spostamento della spira, dal campo magnetico al 'fuori'. E' così o mi sto sbagliando ancora? Ad ogni modo rimane comunque confermata la prima risposta.

2) Per "a prescindere dal significato fisico di t" credo intenda questo: bisogna disegnare un grafico in cui il tempo t può essere anche considerato in negativo, dunque non solo nella sua accezione fisica (ossia sempre positivo). Però poi che senso avrebbe chiedermi comunque di considerare la parte in cui esso ha senso dal punto di vista fisico? Ma anche in questo caso non ne sono così convinta, chiedo quindi un gentile riscontro da parte vostra.

3)Rispondo al commento di mgrau .

" Quindi, inizialmente x è zero, quindi la spira non è immersa nel campo, poi cresce, insomma la spira entra e non esce. Inizialmente è sul bordo, e non entrerà mai del tutto. "

Così come l'hai scritto tu sembra che la spira debba entrare nel campo. In realtà esso è già immerso.
Dunque se $ X=0 $ , la spira com'è possibile che deve ancora entrare (ripeto che il problema afferma che la spira è immersa e deve essere estratta). Idem, cosa intendi per: "Inizialmente è sul bordo, e non entrerà mai del tutto." ?

4) Non avendo alcun dato a disposizione, il grafico dovrà avere l'andamento di un generico esponenziale?

[mgrau]

3)Rispondo al commento di mgrau .

" Quindi, inizialmente x è zero, quindi la spira non è immersa nel campo, poi cresce, insomma la spira entra e non esce. Inizialmente è sul bordo, e non entrerà mai del tutto. "

Così come l'hai scritto tu sembra che la spira debba entrare nel campo. In realtà esso è già immerso.
Dunque se $ X=0 $ , la spira com'è possibile che deve ancora entrare (ripeto che il problema afferma che la spira è immersa e deve essere estratta). Idem, cosa intendi per: "Inizialmente è sul bordo, e non entrerà mai del tutto." ?

E' vero. il problema afferma che la spira è immersa nel campo, (veramente, dice solo che viene trascinata fuori) però poi dice
la parte x del lato del rettangolo parallelo alla forza stessa che rimane immersa
che, se non sbaglio, significa l'opposto, visto che, per t = 0, x = 0.

Ne concluderei che il problema è scritto male, si contraddice, così che non si capisce bene cosa vuole

Quanto al grafico, sì, direi proprio che devi disegnare un generico gradino esponenziale. Che fra l'altro è crescente, a conferma del fatto che la spira sta entrando e non uscendo dal campo.

[atlantide.owna]

3)Rispondo al commento di mgrau .

" Quindi, inizialmente x è zero, quindi la spira non è immersa nel campo, poi cresce, insomma la spira entra e non esce. Inizialmente è sul bordo, e non entrerà mai del tutto. "

Così come l'hai scritto tu sembra che la spira debba entrare nel campo. In realtà esso è già immerso.
Dunque se $ X=0 $ , la spira com'è possibile che deve ancora entrare (ripeto che il problema afferma che la spira è immersa e deve essere estratta). Idem, cosa intendi per: "Inizialmente è sul bordo, e non entrerà mai del tutto." ?

E' vero. il problema afferma che la spira è immersa nel campo, (veramente, dice solo che viene trascinata fuori) però poi dice
la parte x del lato del rettangolo parallelo alla forza stessa che rimane immersa
che, se non sbaglio, significa l'opposto, visto che, per t = 0, x = 0.

Ne concluderei che il problema è scritto male, si contraddice, così che non si capisce bene cosa vuole

Quanto al grafico, sì, direi proprio che devi disegnare un generico gradino esponenziale. Che fra l'altro è crescente, a conferma del fatto che la spira sta entrando e non uscendo dal campo.

Cosa intendi per gradino esponenziale? Un semplice grafico di esponenziale di questo tipo?

Continuo comunque ad avere dei dubbi riguardo questo grafico. Provo ad esporre cosa ho compreso a riguardo:

Asse x: X
Asse y: t

Dunque in t=0, x=0 e fisso il punto, e via dicendo? Se così fosse, che senso avrebbe chiedermi il grafico del flusso? Io in questa maniera considero solo la X e la t. Continuo inoltre ancora ad avere dei dubbi riguardo la seguente parte della domanda: evidenzia la parte in cui ha senso dal punto di vista fisico..

Grazie come sempre.
M

[mgrau]

Cosa intendi per gradino esponenziale?
Un semplice grafico di esponenziale di questo tipo?

No, intendo questo:




Un gradino smussato. E' una funzione a gradino, meno un esponenziale decrescente.

Continuo comunque ad avere dei dubbi riguardo questo grafico. Provo ad esporre cosa ho compreso a riguardo:

Asse x: X
Asse y: t

Veramente, mi pare che il grafico chiesto non riguardi $x$, ma $Phi$. E' vero che sono proporzionali... Comunque il grafico è quello sopra. Per il significato fisico, non saprei: forse intende per $t > 0$....