da pilloeffe » 04/06/2020, 02:56
Ciao Pippo99911,
Un segnale $x(t) $ si dice ad energia finita se esiste finita e diversa da zero $E_x = \lim_{T \to +\infty} \int_{- T/2}^{+T/2} |x(t)|^2 \text{d}t = \int_{-\infty}^{+\infty} |x(t)|^2 \text{d}t $
Poi per l'identità di Parseval, adottando l'opportuna definizione di trasformata di Fourier, si ha:
$ \int_{-\infty}^{+\infty} |X(f)|^2 \text{d}f = \int_{-\infty}^{+\infty} |x(t)|^2 \text{d}t $
ove $E(f) = |X(f)|^2 $ è la densità spettrale di energia del segnale $x(t)$ che rappresenta la distribuzione dell'energia del segnale alle diverse frequenze.
Un segnale si dice a potenza media finita se esiste finito e diverso da zero il seguente limite:
$ P_x = \lim_{T \to +\infty} 1/T \int_{- T/2}^{+T/2} |x(t)|^2 \text{d}t $
Confrontando quest'ultima definizione con la definizione di energia vista poc'anzi, si evince che:
- un segnale a potenza media finita ha energia infinita;
- un segnale a energia finita ha potenza media nulla.