Quesito sull'orologio a luce

[carrier]

Salve

Conosciamo l'orologio a luce e mi chiedevo, se l'esperienza dura 1 secondo,(cioe' il raggio all'interno di un ipotetico contenitore di altezza smisurata in perpendicolare percorre circa 300000 chilometri con la v del contenitore di un valore inferiore e per 1 secondo) per l'osservatore esterno quale sara' la posizione del raggio?

[Five]

È strano, anzi forse no, che ogni tanto ritorni questa domanda sull’orologio a luce, di cui si è parlato spesso nel forum. Per esempio, ho trovato questa discussione:

https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 28#p973328

in cui l’utente Time faceva 4 anni fa la stessa domanda, immaginando che la distanza tra emettitore e specchio, nel sistema di riferimento dell’orologio a luce, in moto rispetto ad un certo O.I. con una certa velocità $v$ , fosse pari a 300.000 km , sicché nel riferimento detto la luce impiega $1s$ per andare dall’emettitore allo specchio.

Sull’orologio a luce ci sono varie spiegazioni in rete, per esempio questa di Battaia , oppure quest’altra , presa da un corso di fisica moderna dell’Università di Pisa.
Ma ce ne sono altre, basta cercarle. In sostanza, non importa il valore assegnato alla distanza tra emettitore e specchio, basta chiamarla $L$, o come più ci piace. È una distanza ortogonale al moto dell’osservatore , quindi non varia. Voler far sembrare assurdo il sistema, dicendo che L = 300.000 km , non ha senso.

Facendo questa ricerca, mi sono imbattuto nel seguente sito:

https://wiki.sagredo.eu/doku.php/start

che mi sembra fatto molto bene ; il sito contiene varie lezioni di relatività , tra le quali questa :

https://wiki.sagredo.eu/doku.php/dilatazione_dei_tempi

che utilizza proprio l’orologio a luce per mostrare la "dilatazione dei tempi’ in relatività. A parte ogni cosa, ciò che maggiormente mi ha colpito di queste pagine (ce ne sono altre) sono i filmati riportati in basso, dove si riproducono esperimenti di laboratorio eseguiti decenni orsono , che mostrano sperimentalmente vari risultati e/o assunti della teoria stessa. Ad esempio quello in fondo al link detto mostra come si sia verificato sperimentalmente che $c$ è una velocità limite per particelle materiali. Bisognerebbe far vedere questi filmati a chi vuole veramente sapere.

[carrier]

Salve

Penso che tu sia daccordo con me se dico che l'orologio a luce e' di fondamentale importanza in r.r.
chi vuol studiare seriamente questa parte della fisica deve per forza farsi delle domande e in particolare su questa costruzione geometrica-fisica.
Il semplice quesito posto ha come obiettivo interlocuire con chi ha gia' studiato l'argomento perche' francamente piu' mi interesso alla questione e
piu' nascono dubbi che spero di sciogliere con l'aiuto tuo e di altri studiosi e il quesito e' la prima domanda che mi sono posto.
Ma vedo che non sono l'unico ad avere questi brutti pensieri.
Appena leggero' la risposta (espressione che a qualcuno interessa l'argomento) ho pronto il domandone che seguira'.
Ti ringrazio dei riferimenti che hai postato che piu' o meno dicono le stesse cose seppur interessanti ma che conosco gia',io non vorrei discutere con gli autori di quei testi ma con chi e' ferrato in materia nel forum.
Certi quesiti come quello proposto nascono dopo aver cercato di capire il funzionamento dell'orologio.
Se la risposta non arriva la postero'io con il "domandone"che segue.
Grazie

[mgrau]

Il semplice quesito posto [...]
Certi quesiti come quello proposto [...]

Ma io non ho capito qual è il quesito...

[carrier]

Chiedo scusa a tutti per la poca chiarezza dimostrata.
Il quesito riguarda l'orologio a luce dove all'interno di un ipotetico contenitore viene lanciato un raggio di luce in verticale per 1 secondo
nello stesso intervallo di tempo (1 secondo) il contenitore si muove ad una certa velocita' v in direzione normale al raggio.
Si chiedeva la posizione del raggio visto da un osservatore inerziale esterno (riferimento, solito grafico dell'orologio a luce)
La domanda e' banale pero' mi ha fatto pensare.

[Five]

Penso che tu sia daccordo con me se dico che l'orologio a luce e' di fondamentale importanza in r.r.
chi vuol studiare seriamente questa parte della fisica deve per forza farsi delle domande e in particolare su questa costruzione geometrica-fisica.

Non è mica vero, l’orologio a luce non è di fondamentale importanza per capire la RR. Lo stesso Einstein non ne parla affatto. Landau/ Lifshitz nel loro libro “teoria dei campi” non ne fanno cenno. E cosí tanti altri autori, per esempio R. Resnick nel suo libro ‘ Introduzione alla Relatività ristretta” .
Si può studiare relatività, e capirla, anche senza l'orologio a luce. Comunque è bene farsi domande su un argomento, in generale.

Tu dici che vuoi interloquire. Bene, interloquiamo pure, con calma e serenità. LA tua domanda, per ora, è questa :

per l'osservatore esterno quale sara' la posizione del raggio?

ho capito bene ?

LA risposta è data nei link che ti ho messo, ma forse vuoi sentirla da qualcuno qui sul forum. Io non faccio altro che ripetere ciò che viene chiaramente illustrato nei link; prendo il secondo. Tra emettitore/ricevitore , posto in basso, e specchio posto in alto, c’è una certa distanza, che viene chiamata $L_0$ , percorsa dalla luce che sale su e torna giù riflessa dallo specchio, nel sistema di riferimento a cui questo semplice orologio appartiene. Il viaggio di sola andata della luce avviene quindi nel tempo “proprio” $L_0/c$.
Ma l’apparecchio si sta spostando, rispetto a un OI esterno, con velocità $v$ , quindi (figura 1b del link ) , mentre la luce si sposta da A a B ( figura 1a) nel riferimento dell’orologio, OI vedrà la luce spostarsi da A a B’nel suo riferimento. Una semplice applicazione del teorema di Pitagora ci dice che :

$(AB’)^2 = L_0 ^2 + Deltax_1^2$

e siccome per OI lo spostamento è : $Deltax_1 = v*Deltat_1$ , l’ipotenusa del triangolo rettangolo, percorsa dalla luce con la velocità $c$ nel tempo $Deltat_1$, deve valere :

$AB’ = c*Deltat_1$

cioè : $(c*Deltat_1)^2 = L_0^2 + Deltax_1^2 $

da cui segue il resto , che non riscrivo, non occorre, è scritto lí . Alla fine risulta : $Deltat =\gamma \Delta\tau$, e quindi : $Deltat >Delta \tau $ . È appena il caso di notare che, essendo il ricevitore della luce attaccato al trasmettitore, i conti si fanno riferendosi al doppio tragitto andata+ritorno della luce nel suo riferimento proprio.

Che cosa intendi per "posizione del raggio” ? L’ipotenusa del triangolo rettangolo ? Be’ , sta lí....la trigonometria insegna a calcolare gli angoli...

Adesso ti passo la palla, vai col domandone. Dopo ti dirò ciò che penso.

PS : nel messaggio seguente, postato dalla buonanima di Shackle, trovi dei link a vari corsi di relatività :

https://www.matematicamente.it/forum/vi ... y#p8453972

E prima c’è questo:

https://www.bartleby.com/173/

[carrier]

Non mi trovi daccordo sull'importanza che bisogna dare all'orologio a luce, infondo e' proprio il suo sviluppo che porta alla formula della dilatazione dei tempi o meglio perche' il tempo rallenta.Ma ognuno alla r.r. da' piu'peso ad un aspetto o ad un altro, l'importante e' trovarci in sintonia con i suoi postulati.
Mi sembra di avvertire una contraddizione tra l'esposizione che hai fatto come riassunto dello sviluppo del triangolo rettangolo(sempre interessante rivederla) e relativa conclusione in merito al mio quesito.

"È appena il caso di notare che, essendo il ricevitore della luce attaccato al trasmettitore, i conti si fanno riferendosi al doppio tragitto andata+ ritorno della luce nel suo riferimento proprio."

Hai dato la risposta al quesito posto ma con

"Che cosa intendi per "posizione del raggio” ? L’ipotenusa del triangolo rettangolo ? Be’ , sta lí....la trigonometria insegna a calcolare gli angoli..."

nasce la contraddizione.
Nota che usato "Mi sembra" per avere la possibilita' di uscire fuori dalle osservazioni fatte.

[carrier]

La risposta al quesito e' banale. La costruzione dell'orologio a luce non e' casuale nel senso che frasi come: Se mantengo un tempo "a mio piacimento" della velocita' del "contenitore" quale sara' la posizione del raggio visto dall'esterno? Non hanno nessun senso in questo contesto a meno di utilizzare un grafico completamente differente con parametri differenti.
L'unica forzatura che puo' essere fatta e' nel quesito postato.Infatti,molto semplicemente,se i tempi di ascesa del raggio e del mantenimento della velocita' del contenitore sono gli stessi (nel nostro caso e' 1 secondo) l'osservatore esterno vedra' nel contenitore il raggio perfettamente verticale.(caso limite).Questa e' la mia risposta al quesito, sarebbe interessante conoscerne delle altre.

Ecco pronta un'altra domanda:
Sappiamo che la c non si combina con nessuna velocita' e allora perche' l'osservatore esterno vede il raggio in diagonale?
Scusatemi se mi propongo con quesiti e domande ma l'obiettivo finale e' la piena comprensione del fenomeno.

[carrier]

Dopo essermi dato una risposta al quesito di partenza ecco che affiora un'altra contraddizione.

Vediamo:
La risposta data, cioe' che il raggio venisse visto in verticale, era suggerita dal fatto che poiche' l'esperienza durava 1 secondo sia per il tragitto in verticale del raggio sia per il tragitto del mezzo era come dire t = t' condizione che si ha quando la differenza di velocita' tra i due sistemi inerziali = 0 e quindi il raggio avrebbe dovuto presentarsi rispetto al sistema "osservatore" perfettamente verticale.
Valutazione matematica di cio' che l'osservatore dovrebbe vedere.

Ora pero' seguendo piu' da vicino la rappresentazione la conclusione risulterebbe differente.
Se il raggio in verticale percorre in un secondo 300000 chilometri e il vagone ne percorre (se es: v=250000 km/sec.) 250000 l'osservatore esterno vedra' il raggio in diagonale c * t' con t '= 1 secondo senza che riesca ad arrivare al vertice del triangolo rettangolo in quanto percorre solo 300000 chilometri (per raggiungere la "vetta" mancano 300000 * delta t'con delta t' espressione della dilatazione del secondo) In sintesi l'osservatore esterno vedrebbe un'altra fisica rispetto a quella calcolata dal primo osservatore.


Allora mi chiedo quale sara' la fisica che vedra' l'osservatore esterno? Il raggio in verticale o il raggio in diagonale "fotografati" dopo 1 secondo?
Grazie.

[Five]

Qui, con il fatto che i moderatori devono controllare i post dei neoiscritti prima che siano pubblicati, non ci si capisce molto sulla giusta sequenza delle risposte; devo andare a guardarmi gli orari, per capire l’ordine. Vabbe’ , poco male, facciamo pure questo.
Allora rispondo a quelle che mi sembrano le osservazioni più salienti dei tuoi tre messaggi.

Non mi trovi daccordo sull'importanza che bisogna dare all'orologio a luce, infondo e' proprio il suo sviluppo che porta alla formula della dilatazione dei tempi o meglio perche' il tempo rallenta

Ti ripeto per la seconda volta che non è cosí. L’orologio a luce non serve affatto, per capire "perche' il tempo rallenta”. Per inciso, detta cosí è una frase da (cattivo) libro divulgativo, e qui non c’è posto per certe affermazioni.
Prendiamo due eventi nello spaziotempo, A e B , che per un OI dotato di coordinate $O(ct, x ) \equiv (t,x) $ ( ho posto $c=1$ ), hanno certe coordinate spazio-temporali $t_A, x_A $ e $t_B,x_B$ ; tra i quali ci sia una relazione di causa-effetto; per esempio:

evento A : viene lanciata una palla con velocità costante $v$ verso un muro distante $L$ ;
evento B : la palla colpisce il muro, dopo il tempo di O : $Deltat = L/v$

i due eventi per $O$ sono separati sia nello spazio che nel tempo.

Prendiamo ora un secondo OI , dotato di orologio e regolo di misura, le cui coordinate chiamiamo $(t’,x’)$ . Supponiamo che O’ passi per A ed arrivi a B cosí come la palla, quindi il tempo della palla è uguale al tempo di O’ , giusto ? I due eventi, per O’ , sono separati soltanto nel tempo , non nello spazio. LA situazione è quella raffigurata nel disegno allegato :

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Vogliamo capire perché tra il tempo proprio $Deltat’ $, che misura l’osservatore O’ "in moto" tra i due eventi (in moto significa che O’ si muove rispetto ad O ), i quali rispetto a lui sono separati solo nel tempo ma non nello spazio, e il tempo coordinato $Delta t $ misurato da O “in quiete” , rispetto al quale i due eventi sono separati sia nel tempo che nello spazio, sussiste la relazione :

$Deltat = \gamma Deltat' $ , con $gamma >1 $ , per cui : $Deltat>Deltat’ $ , ovvero il tempo proprio di O’ "scorre più lentamente” rispetto al tempo coordinato; questa frase va interpretata nella maniera giusta, come ti ho spiegato, confrontando gli intervalli di tempo proprio e tempo coordinato tra due eventi: si hanno risultati diversi, a seconda dello stato di moto di ciascun osservatore rispetto agli eventi.

L'intervallo spaziotemporale, nel riferimento di $O$, è dato da :

$ Deltas^2 = (Deltat)^2 - (Deltax)^2 $ [ segnatura della metrica : (+,-) ]

nel riferimento di O’ comovente con la palla si ha invece, semplicemente:

$ Deltas^2 = (Deltat')^2 $

Per l'invarianza dell'intervallo spaziotemporale¹ nel passaggio da un riferimento all'altro, si ha, ripristinando la $c$ :

$(cDeltat’)^2 = (cDeltat)^2 - (Deltax)^2$

ma : $Deltax = vDeltat $

quindi : $(Deltat’)^2 = (Deltat)^2 (1-(v/c)^2 )$

da cui la nota relazione : $Deltat = \gamma*Delta t’ $ , dove $ gamma =1/sqrt( (1- (v/c)^2)$ ; questo non è altro che il noto risultato : " gli orologi in moto rallentano il proprio ritmo rispetto al tempo coordinato” . Questo è il significato di questa frase misteriosa, spesso buttata lí senza capirne veramente il senso.

Come vedi, la relazione fondamentale circa il rallentamento dell’orologio in moto si ricava senza minimamente parlare di orologio a luce. Io lo farei sparire da certi libri di relatività. Non occorre, e per fortuna non tutti ne parlano. Ma Passiamo avanti.

La risposta al quesito e' banale. La costruzione dell'orologio a luce non e' casuale nel senso che frasi come: Se mantengo un tempo "a mio piacimento" della velocita' del "contenitore" quale sara' la posizione del raggio visto dall'esterno? Non hanno nessun senso in questo contesto a meno di utilizzare un grafico completamente differente con parametri differenti.

Che cosa vuoi dire con questa frase , lo sai soltanto tu.

L'unica forzatura che puo' essere fatta e' nel quesito postato.Infatti,molto semplicemente,se i tempi di ascesa del raggio e del mantenimento della velocita' del contenitore sono gli stessi (nel nostro caso e' 1 secondo)...

No, amico mio. I tempi sono diversi. Ad un tempo $Deltat’$ misurato da O’, che sta dentro al treno, corrisponde un tempo $Deltat$, misurato da O a terra, che è maggiore. Non c’è un orologio unico, che segna lo stesso tempo per O’ e per O. Se cosi fosse, saremmo tornati alla meccanica newtoniana ! I due eventi :

partenza del segnale dall’emettitore e ritorno al ricevitore ( E ed R stanno attaccati)

avvengono per O’, dentro al treno, nello stesso punto dello spazio : il punto in cui è piazzato l’apparecchio nel treno! E quindi, essi sono separati solo nel tempo proprio $2(L_0)/c$, come ti ho fatto vedere sopra. Invece, per O che sta a terra i due eventi sono separati sia nello spazio che nel tempo, ed il tempo è quello di O , non è lo stesso di quello di O’. Tu poni come caso limite che l’apparecchio si muova, rispetto ad O esterno, con la velocità $c$ , e questo non è possibile.

Sappiamo che la c non si combina con nessuna velocita' e allora perche' l'osservatore esterno vede il raggio in diagonale?

Nell’orologio a luce, non c’è alcuna pretesa di combinazione di $c$ con un’altra velocità. Il tragitto della luce che vede O’ nel treno è verticale, e avviene nel tempo proprio $Deltat'$ già detto. Il tragitto della luce che vede O a terra è più lungo, ma dovendo avvenire sempre con la velocità $c$ il tempo $Deltat $ risulta maggiore di $Deltat’ $ . Tu confondi le distanze con le velocità, e questo è grave. Mi sa che hai bisogno di rivedere la descrizione dell’orologio a luce.
E poi, scusa, non si può mandare un fascio di luce emesso da una torcia , o da un raggio laser, nella direzione che più ci piace? Non si può mettere una lampadina in E , che invia luce in tutte le direzioni? Ma qui La luce è inviata verticalmente da O’ nel treno, e O a terra la vede propagarsi in direzione obliqua , all’andata e al ritorno.

Dopo essermi dato una risposta al quesito di partenza ecco che affiora un'altra contraddizione.
Vediamo:
La risposta data, cioe' che il raggio venisse visto in verticale, era suggerita dal fatto che poiche' l'esperienza durava 1 secondo sia per il tragitto in verticale del raggio sia per il tragitto del mezzo era come dire t = t' condizione che si ha quando la differenza di velocita' tra i due sistemi inerziali = 0 e quindi il raggio avrebbe dovuto presentarsi rispetto al sistema "osservatore" perfettamente verticale.
Valutazione matematica di cio' che l'osservatore dovrebbe vedere.

Ti ripeto che l’apparecchiatura non viaggia alla velocità della luce rispetto ad O di terra, ma minore, e i tempi sono diversi. Rivedi il calcolo.

Se il raggio in verticale percorre in un secondo 300000 chilometri e il vagone ne percorre (se es: v=250000 km/sec.) 250000 l'osservatore esterno vedra' il raggio in diagonale c * t' con t '= 1 secondo senza che riesca ad arrivare al vertice del triangolo rettangolo in quanto percorre solo 300000 chilometri (per raggiungere la "vetta" mancano 300000 * delta t'con delta t' espressione della dilatazione del secondo) In sintesi l'osservatore esterno vedrebbe un'altra fisica rispetto a quella calcolata dal primo osservatore.

Stai ripetendo che il tempo misurato dai due osservatori è uguale. Non lo è ! Se il vagone viaggia a quella velocità, cioè $beta = v/c = (2.5)/3 = 0.8bar3$ , il fattore di Lorentz vale : $gamma = 1.81$ circa. Quindi , se nel treno passa $1s$ , a terra passano $1.81s$.
Oh, per inciso, non occorre pensare a un vagone alto 300.000 km, bastano 3m . Per fare 3m la luce impiega 10 ns.

Allora mi chiedo quale sara' la fisica che vedra' l'osservatore esterno? Il raggio in verticale o il raggio in diagonale "fotografati" dopo 1 secondo?
Grazie.

L’osservatore esterno vedrà la fisica giusta, secondo la relatività giusta. Tu insisti in un errore che la dice lunga; parli di fotografare il fatto dopo 1s , e io ti dico: 1s di chi? Di O oppure di O’ ? Il tempo scorre diversamente per i due osservatori, perché sono in moto relativo tra loro. Se non afferri questo concetto, che ho illustrato all’inizio, sei lontano dalla fisica relativistica.

PS : qualche giorno fa, ho letto in un blog di cui non faccio il nome delle domande molto simili alle tue. Il titolare del blog lo ha invitato ad andare a studiare la relatività e ha cancellato i post. Non vorrei che ci fosse stata una migrazione.
Io qui non posso cancellare niente, solo i miei messaggi . Per ora non cancello niente. Poi vedrò. Ma credo che tra un po’ ci penseranno i moderatori a chiudere, se si alzano i toni. Oppure sarò io a ritirarmi dalla discussione. Chi non accetta la relatività, crede di trovare incongruenze qui è là, ma invano.

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Note

1. spero tu abbia chiaro il concetto di intervallo spaziotemporale tra eventi, che è un invariante relativistico. Se non ce l’hai, devi cominciare un po’ più indietro a studiare la teoria, e puoi fare riferimento a uno dei link che ti ho dato, per esempio il corso di Harris. Il Landau spiega subito l’invarianza dell’intervallo, che non è difficile da capire. ↑