Induttore e leggi di Kirchhoff

[anonymous_58f0ac]

Buonasera,
vi scrivo perché non capisco una cosa riguardo i circuiti in cui ci sono induttori.
Consideriamo questo circuito in cui ho un solenoide di lunghezza infinita che attraversa la seconda maglia:



$B$ è uscente dallo schermo.
Come si scrive l'equazione delle maglie quando ho un circuito con un induttore?
O meglio: che segno metto all'induttore?

Per la prima maglia scrivo semplicemente:

$E= Ri + R_1i_1$

Problema
Per la seconda maglia, c'è un problema: qual è il verso della f.e.m. ($varepsilon$) causata dalla presenza del solenoide?

$R_1i_1 +- varepsilon= R_2i_2$

?

[RenzoDF]

Nel tuo caso sei in presenza di due circuiti accoppiati (la rete elettrica e il solenoide), ovvero di un mutuo induttore per il quale (anche per la mancanza di indicazioni dimensionali per la rete) è sottinteso che potrai ritenere trascurabile il suo coefficiente di autoinduzione $L_1$, ne segue che dovrai considerare solo il coefficiente di mutua induzione $M$. Ad ogni modo, più semplicemente, nota $B(t)$, sarà immediato andare a determinare il flusso di B concatenato con l'anello destro.
Per il segno della fem, dipende da come vai a scegliere il verso per il flusso, se lo consideri uscente (dall'immagine) la fem indotta, determinata via "regola del flusso",

$\epsilon=-\frac{\text{d}\Phi(B)}{\text{d}t}$

per la regola della mano destra, avrà il verso indicato dalla freccia, se invece lo scegli entrante, avrà verso opposto.

BTW Sarebbe possibile vedere il testo originale del problema?

[anonymous_58f0ac]

BTW Sarebbe possibile vedere il testo originale del problema?

Innanzitutto ti ringrazio per la risposta.
Certo, riporto il testo del problema in fondo a questo commento. Continuo ad esporre i miei dubbi perché sono perplesso.

Io grazie alla legge di Faraday Neumann Lenz che tu hai appena scritto posso ricavarmi il modulo della f.e.m. indotta e quale sarà il verso della corrente che si verrà a creare nel circuito (si verrà a creare una corrente tale da generare un nuovo campo magnetico opposto a quello esterno).

Continuo a non capire quale sia il segno mettere alla f.e.m. indotta quando scrivo le equazioni di Kirchhoff per il circuito. Per esempio:

"dalla legge di Kirchhoff ricavo che, in un circuito, il segno della f.e.m. di un generatore è positiva quando la corrente passa dal polo negativo a quello positivo".

[RenzoDF]

... posso ricavarmi il modulo della f.e.m. indotta e quale sarà il verso della corrente che si verrà a creare nel circuito (si verrà a creare una corrente tale da generare un nuovo campo magnetico opposto a quello esterno). ...

Certo, ma come dicevo e come conferma il testo¹, questo campo, così come il flusso associato² (non determinabili) sono da ritenersi trascurabili.

... Continuo a non capire quale sia il segno mettere alla f.e.m. indotta quando scrivo le equazioni di Kirchhoff per il circuito. ...

Diciamo che volendo essere pignoli, qui Kirchhoff non è applicabile, se non modellando l'accoppiamento magnetico fra solenoide e circuito attraverso un mutuo induttore³, ad ogni modo, come dicevi, questa fem indotta (potendo farlo⁴), andrà ad opporsi alla causa che l'ha generata, ne segue che essendo B=kt (ipotizzando k>0), il campo magnetico e di conseguenza il flusso concatenato (se come verso viene assunto quello di B) andranno a crescere, e quindi il verso per la fem (indicato dalla freccia), a causa del segno, non sarà in effetti antiorario ma orario ($-\epsilon > 0$).

Ipotizzando per comodità che il circuito consista solo della maglia destra (senza E e R), la corrente circolante sarà

$ i_2=-i_1 =(-\epsilon)/(R_1+R_2)=(k\ \pi \ a^2)/(R_1+R_2)$

Vista la mancanza di dati numerici, nulla vieta di considerare la fem antioraria e di proseguire la risoluzione mantenendo quel verso.

Lascio a te estendere le considerazioni alla rete completa della maglia sinistra.

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Note

1. Specificando "Si trascuri l'autoinduzione". ↑
2. Pari a $-L_1i_2$. ↑
3. Ovvero "nascondendo" la non
   irrotazionalità del campo elettrico in un doppio bipolo. ↑
4. Ossia andando ad agire su un circuito chiuso, come in questo caso. . ↑

[anonymous_58f0ac]

Mmmm... Ci penso su RenzoDF.

[anonymous_58f0ac]

Adesso mi è chiaro RenzoDF, anche grazie ad un post di CLaudio Nine a cui tu hai risposto.