Statistica Applicata [problema]

Messaggioda StefSoardo » 31/08/2006, 14:57

Allora, devo svolgere questo esercizio, ma non so come fare, se qualcuno gentilmente mi può dare una mano perchè se no sono, come si dice dalle mie parti, del gatto, visto che ho l'esame tra pochi giorni e visto che il prof non si degna di rispondere alla mia mail...


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StefSoardo
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Re: Statistica Applicata [problema]

Messaggioda nicola de rosa » 31/08/2006, 15:02

StefSoardo ha scritto:Allora, devo svolgere questo esercizio, ma non so come fare, se qualcuno gentilmente mi può dare una mano perchè se no sono, come si dice dalle mie parti, del gatto, visto che ho l'esame tra pochi giorni e visto che il prof non si degna di rispondere alla mia mail...


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La pdf (o funzione densità) è la derivata della cdf cioè della funzione di ripartizione. Per cui la pdf sarà:
1)$ f(x)=0$ se $ x<0 $ o $ x>=10$
2)$ f(x)=2kx$ se $0<=x<5$
3)$f(x)=-2kx+2/5 $ se $5<=x<10$
Per trovare $k$ basta usare la proprietà di normalizzazione della pdf , cioè fare l'integrale della pdf e porlo pari ad 1: troverai
$k=1/50$
Per la media $E[X]$ basta fare l'integrale di $x*f(x)dx$ e troverai $Media=E[X]=5$
Calcoliamo il valore quadratico medio $E[X^2]$ facendo l'integrale di $x^2*f(x)dx$ e troverai $E[X^2]=175/6$ per cui la varianza $Var[X]$ è $Var[X]=E[X^2]-E^2[X]=175/6-25=25/6$

Infine $P(|X-5|<3|X>4)$=$P(|X-5|<3,X>4)$/$P(X>4)$.
Ora $P(|X-5|<3,X>4)$=$P(-3<X-5<3,X>4)$=$P(2<X<8,X>4)$=$P(4<X<8)$
Ora $P(4<X<8)$ è l'integrale tra $4$ e $8$ della $f(x)$ e si trova: $P(4<X<8)$=$3/5$, mentre $P(X>4)$ è l'integrale tra $4$ e$10$ della $f(x)$ e si trova $P(X>4)$ =$17/25$. Per cui
$P(|X-5|<3|X>4)$=$(3/5)*(25/17)$=$15/17$

Ecco i risultati, salvo errori di calcolo...

Ovviamente il tutto può essere calcolato senza passare per la pdf, ma agendo solo sulla cdf (o funzione di ripartizione). Ad esempio il valore di $k$, così come l'ultima probabilità poteva essere calcolato utilizzando semplicemente la funzione di ripartizione senza passare alla funzione densità. La mia è stata una scelta. Puoi provare usando solo la cdf e confrontando i risultati tuoi con i miei. Se non riesci a farlo fammi sapere che ti posto io la soluzione usando solo la cdf. Ma provaci...
nicola de rosa
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