Salve ragazzi, devo studiare la convergenza di questa serie
$ sum_(n = \1)^(infty) ln^2(n+2)/n^2 $
Ho studiato la serie con il criterio degli infinitesimi e la serie converge.
Ora il mio dubbio è, avrei potuto notare che converge considerandola una serie armonica con $ alpha $ (esponente del denominatore) >1? Se si come posso mostrarlo? basta far vedere che $ sum_(n = \1)^(infty) ln^2(n+2)/n^2 = sum_(n = \1)^(infty) ln^2 (n+2)*(1)/n^2 $
Non credo basti, ho provato a studiarla per confronto asintotico ma non ne vengo a capo. Mi date una mano?