Punti critici determinante Hessiana nullo

Messaggioda AndretopC0707 » 30/06/2020, 15:55

Immagine


Salve, una volta trovati i punto critici $(alpha,0)$ e $(0, beta)$ per studiarne la natura il testo studia in un intorno di essi, cosa significa?
Come faccio a determinarne la natura?
Grazie
AndretopC0707
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 316 di 373
Iscritto il: 01/09/2019, 23:33

Re: Punti critici determinante Hessiana nullo

Messaggioda gugo82 » 30/06/2020, 17:27

“Che significa” dovresti saperlo da Analisi I… Cosa vuol dire “intorno ad un punto”?

“Come faccio a determinarne la natura” dipende: comincia ad usare il solito test dell’hessiano, poi se fallisce vediamo.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
Avatar utente
gugo82
Moderatore globale
Moderatore globale
 
Messaggio: 24210 di 24363
Iscritto il: 12/10/2007, 23:58
Località: Napoli

Re: Punti critici determinante Hessiana nullo

Messaggioda AndretopC0707 » 30/06/2020, 17:38

Non intendevo quello, forse mi sono spiegato male io, il determinante dell’hessiana è nullo per qualsiasi valore di $alpha$ e $beta$, quindi non saprei? È corretto studiare il segno della funzione per i punti $(alpha,0)$ e $(beta,0)$?
AndretopC0707
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 318 di 373
Iscritto il: 01/09/2019, 23:33

Re: Punti critici determinante Hessiana nullo

Messaggioda AndretopC0707 » 30/06/2020, 17:42

Quindi per $(alpha,0)$ avrei che il segno dipende da $x^3$ e da $1-x-y$ , che posso considerare solo come $1-x$ dato che y=0, visto che sono in un intorno di y=0 e da lì vedere quando la funzione è positiva/negativa.
E per $(beta,0)$ ho: $x^3>0$ solo se x>0, quindi necessariamente i punti $(beta,0)$ sono tutti di sella?
È corretto?
Esiste un metodo ulteriore, magari più semplice?
AndretopC0707
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 319 di 373
Iscritto il: 01/09/2019, 23:33

Re: Punti critici determinante Hessiana nullo

Messaggioda AndretopC0707 » 30/06/2020, 19:44

Ho sbagliato, è 0,beta il secondo
AndretopC0707
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 320 di 373
Iscritto il: 01/09/2019, 23:33

Re: Punti critici determinante Hessiana nullo

Messaggioda Bokonon » 30/06/2020, 21:36

@Andretop
Vorrei davvero consigliarti di esplorare il forum, in fondo queste domande sono state poste (e hanno ricevuto diverse risposte) millanta volte. Troverai decine di esercizi (talvolta ripetuti) con utilissime risposte per esercitarti.
Prima di provare a risolvere da solo gli esercizi proposti nel forum (e solo dopo leggere le risposte), personalmente farei una cosa che mi tornerebbe utile anche in futuro e (per astrazione) anche in spazi n-dimensionali (con le dovute eccezioni): ovvero formarmi anche una comprensione geometrica del problema e quindi del significato di strumenti come derivate parziali prima e seconde e l'hessiana in $RR^3$.

Il mio è solo un suggerimento perchè io stesso ho sempre usato i forum in questo modo e so che le persone (specie con questo caldo) non hanno voglia di riscrivere le stesse cose che hanno scritto in passato.
Avatar utente
Bokonon
Advanced Member
Advanced Member
 
Messaggio: 2156 di 2177
Iscritto il: 25/05/2018, 20:22

Re: Punti critici determinante Hessiana nullo

Messaggioda gugo82 » 01/07/2020, 00:39

Abituati a chiedere quello che realmente vuoi sapere, non altro.
Ed abituati ad accoppiare qualche calcolo alle tue domande, per facilitare gli altri utenti.

Ad ogni buon conto, sì, lo studio del segno può essere una buona idea.
In particolare, ti interessa il segno di $Delta f = f(x,y) - f(alpha, 0)$ intorno al punto $(alpha, 0)$ (con $alpha in RR$).
Visto che $f(alpha,0) = 0$, studiare il segno di $Delta f$ equivale a studiare il segno della sola $f(x,y)$, i.e. a risolvere $x^3 y^2 (1 - x - y) >=0$, intorno ad $(alpha, 0)$.
Risolvendo, si trova il seguente diagramma di segni:
        Internet Explorer richiede Adobe SVG Viewer per visualizzare il grafico


da cui si trae che:

  • i punti $(alpha, 0)$ con $alpha >1$ o $alpha <0$ sono massimi;

  • i punti $(alpha, 0)$ con $0< alpha < 1$ sono minimi;

  • i punti $(0,0)$ ed $(1,0)$ non sono né l’uno né l’altro.
Il ragionamento per gli altri punti è analogo.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
Avatar utente
gugo82
Moderatore globale
Moderatore globale
 
Messaggio: 24211 di 24363
Iscritto il: 12/10/2007, 23:58
Località: Napoli

Re: Punti critici determinante Hessiana nullo

Messaggioda AndretopC0707 » 01/07/2020, 07:56

Grazie mmille
AndretopC0707
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 321 di 373
Iscritto il: 01/09/2019, 23:33

Re: Punti critici determinante Hessiana nullo

Messaggioda pilloeffe » 01/07/2020, 08:02

Ciao AndretopC0707,

Non entro nel merito di ciò che hai chiesto, anche perché ti hanno già risposto compiutamente nei post precedenti...
Rilevo però con rammarico che dopo 320 messaggi ancora posti foto nell'OP che alla lunga spariscono rendendo il thread poco significativo e la cosa più difficile da scrivere sarebbe stata

La funzione $f$ è di classe $C^2(\RR^2) $.
Codice:
La funzione $f$ è di classe $C^2(\RR^2) $.
pilloeffe
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 3883 di 3908
Iscritto il: 07/02/2017, 15:45
Località: La Maddalena - Modena

Re: Punti critici determinante Hessiana nullo

Messaggioda AndretopC0707 » 01/07/2020, 09:03

Grazie mmille
AndretopC0707
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 322 di 373
Iscritto il: 01/09/2019, 23:33

Prossimo

Torna a Analisi matematica di base

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 39 ospiti