derivata funzione integrale

[Galager]

Ciao a tutti
non riesco a spiegarmi la formula per il calcolo della derivata di $F(x)=\int_{a(x)}^{b(x)}f(x,t)dt$
So che la derivata di $\int_{x}^{b}f(t) dt$ è $-f(x)$ per il teorema fondamentale del calcolo, ma non capisco perché nel caso di$\int_{a(x)}^{b}f(t) dt$ diventa $-f(a(x))*a'(x)$.
Inoltre la derivata di $\int_{a}^{b}f(x,t) dt$ è $\int_{a}^{b}f'(x) dt$ (di questa ho visto la dimostrazione che usa la uniforme continuità).
Infine la formula iniziale utilizza tutti e 3 questi casi semplicemente sommandoli, perché?

[giovx24]

guarda il teorema di derivazione di funzioni composte

[gugo82]

Ne ho scritto mille volte.

[pilloeffe]

Ne ho scritto mille volte.

Una delle mille...

[gugo82]

Grazie per aver avuto la pazienza di cercarlo.