Salve a tutti! Ho una domanda da porvi.
in fisica spesso viene valutato l'integrale di linea di un prodotto scalare. In particolare, si risolve inizialmente il prodotto scalare e successivamente si valuta l'integrale che molto spesso viene ricondotto ad un integrale definito di Riemann.
La cosa che mi lascia un poco perplesso è il modo in cui successivamente si risolve l'integrale definito, infatti un prodotto scalare del tipo $vec(E) * text(d) vec(s)$ diventa $|vec(E)||text(d) vec(s)| cos theta$ (in cui $theta$ è l’angolo tra $vec(E)$ e $text(d) vec(s)$).
Mi aspetterei che in questo caso dovrei risolvere l'integrale assumendo che lo spostamento infinitesimo sia in modulo dato che il prodotto scalare mi fornisce il prodotto dei moduli dei vettori per il coseno dell'angolo compreso tra i due. Il punto è che molti libri di fisica trattano $|text(d) vec(s)|$ e $text(d) s$ come se fossero intercambiabili e quindi si procede all'integrazione senza alcun problema.
Riflettendo sul concetto di integrale, mi è venuto in mente che il differenziale rappresenta la base di un generico rettangolo che tende a zero da destra, quindi una quantità positiva. Seguendo questo ragionamento, è possibile omettere il modulo e procedere con l'integrazione (e quindi si spiegherebbe il motivo per cui $|text(d) vec(s)| = text(d) s$). Spero di non essermi sbagliato.
Rimando a voi la spiegazione corretta di quanto da me richiestovi.
Un caloroso saluto a tutti!